Матрицы плотности

Матрицы плотности

Квантовая радиофизика
Матрицы плотности

Квантовая радиофизика
Спиновое эхо

Рассмотрим результат действия матриц поворота
Квантовая радиофизика
Операторное представление

Для различных комбинаций поворотов
Квантовая радиофизика
Операторное представление

Вращение вокруг оси z, эволюция
Квантовая радиофизика
Операторное представление

Дополнительные вращения
Квантовая радиофизика
Операторное представление

Спиновое эхо
Iz -> -Iy
-Iy -> -cos(ωτ)Iy - sin(ωτ)Ix
-cos(ωτ)Iy - sin(ωτ)Ix -> cos(ωτ)Iy - sin(ωτ)Ix
cos(ωτ)Iy - sin(ωτ)Ix -> cos(ωτ)(cos(ωτ)Iy + sin(ωτ)Ix)-
sin(ωτ)(cos(ωτ)Ix - sin(ωτ)Iy) = Iy
Квантовая радиофизика
Операторное представление

Матрицы плотности для системы спинов

2 связанных спина с I=1/2
Измерение физической величины
16 элементов матрицы плотности
Квантовая радиофизика
Система двух спинов AX

16 матриц физических величин – результатов прямого произведения матриц величин каждого спина
.
.
.
Квантовая радиофизика
Система двух спинов AX

Намагниченности каждого спина
Связанные спиновые намагниченности (x2)
Противофазные намагниченности (х2)
Двойная противофазная намагниченность
Квантовая радиофизика
Система двух спинов AS

Состояния с явной намагниченностью
Состояния с коррелирующей намагниченностью
Квантовая радиофизика
Система двух спинов AS

Операторное представление импульсов (аналогично случаю спина одного типа)
Операторное представление вращения(аналогично случаю спина одного типа)
Квантовая радиофизика
Система двух спинов AS

Перенос когерентности
Эволюция вследствие скалярного взаимодействия
Квантовая радиофизика
Система двух спинов AS

Скалярное взаимодействие в спиновом эхе
Только фаза, вследствие скалярного взаимодействия
Инверсия A относительно оси x
Инверсия S относительно оси x
Квантовая радиофизика
Система двух спинов AS

Перенос синфазной намагниченности в противофазную
Спиновое эхо со временем эволюции τ = 1/4JAS
Спиновое эхо с селективным импульсом
После инверсии
Квантовая радиофизика
Система двух спинов AS