Характеристики неявного метода и основные пути решения. Программный комплекс LS-Dyna

Аннотация
В данном практическом занятии изучены теоретические основы контактно взаимодействия на которых основывается в своих расчетах программный комплекс LS-Dyna. Рассмотрены характеристики неявного метода и основные пути решения.

План практического занятия
Характеристика неявного метода
Неявный метод интегрирования
Метод Ньютона для расчета n неизвестных
Пример. Одномерная нелинейная пружина
Линейная динамика неявного метода
Статический нелинейный неявный метод
Статический линейный неявный метод

Характеристика неявного метода
Производится вычисление глобальной матрицы жесткости, инверсия матрицы (нахождение обратной матрицы), после чего к узлам прикладывается разуравновешивающая сила для получения приращения перемещения. Достоинство такого подхода заключается в том, что пользователь может сам задать величину временного шага. Недостатком является большая сложность формирования, хранения, разложения на множители матрицы жесткости. Поэтому задачи с неявным решением обычно включают сравнительно небольшое число временных шагов интегрирования.

Характеристика неявного метода

Характеристика неявного метода

Неявный метод интегрирования

Неявный метод интегрирования

Неявный метод интегрирования

Неявный метод интегрирования

Неявный метод интегрирования

Метод Ньютона для расчета n неизвестных

Метод Ньютона для расчета n неизвестных

Метод Ньютона для расчета n неизвестных

Метод Ньютона для расчета n неизвестных
Ниже более детально описываются три аспекта, отраженные в блок-схеме:
A: Для решения уравнений равновесия используются итерационные методы. В данном пособии рассматривался метод Ньютона-Рафсона, хотя пользователь может выбрать любой другой метод, встроенный в программный комплекс LS-DYNA. Сделать это можно через карточку *CONTROL_IMPLICIT_SOLUTION, где также задаются параметры итерационного процесса. Более подробно эти методы рассмотрены в разделе Implicit in LS-DYNA.
B: Для нахождения Δd решается линейное уравнение, при этом матрица A инвертируется (находится обратная матрица). Выбрать решатель для этой задачи можно с помощью карточки *CONTROL_IMPLICIT_SOLVER.
C: Производится проверка критерия сходимости. В LS-DYNA существует три критерия. В карточке *CONTROL_IMPLICIT_SOLUTION можно задать критерий и другие параметры. Далее эти критерии рассмотрены более подробно. Настройки управления можно найти в разделе Implicit in LS-DYNA.

Метод Ньютона для расчета n неизвестных

Метод Ньютона для расчета n неизвестных
Видно, что, если внешняя нагрузка не изменяется после предыдущего шага, то величина невязки r будет изначально равна нулю. Это вызовет проблемы для энергетического критерия, поскольку знаменатель обратится в ноль. В этом случае LS-DYNA отображает критерий энергии 1,000. Рекомендуется применять нагрузку, которая меняется на каждом шаге.

Метод Ньютона для расчета n неизвестных

Метод Ньютона для расчета n неизвестных

Пример. Одномерная нелинейная пружина
Для того, что проиллюстрировать метод Ньютона, рассмотрим простую нелинейную пружину.

Пример. Одномерная нелинейная пружина

Пример. Одномерная нелинейная пружина

Пример. Одномерная нелинейная пружина

Пример. Одномерная нелинейная пружина

Пример. Одномерная нелинейная пружина

Пример. Одномерная нелинейная пружина

Линейная динамика неявного метода
Ранее была показана нелинейная динамика, но иногда модель может быть рассчитана как линейная. Это значит, что деформация, материалы и т.д. линейно зависимы. Как задать линейный анализ в LS-DYNA показано в разделах Activate the Implicit Solver и Implicit in LS- DYNA. Ниже дана блок-схема. Стоит запомнить одну вещь, что если задан любой вид контакта в задаче, то это превращает модель в нелинейную.

Линейная динамика неявного метода

Статический нелинейный неявный метод
Некоторые расчетный модели могут считаться статическими, уравнение (4) не учитывая массу (δ=0). Блок схема для статического нелинейного неявного метода показана на рисунке ниже. Статический расчет установлен по умолчанию в LS-DYNA, можно изменить в карточке *CONTROL_IMPLICIT_DYNAMICS.

Статический нелинейный неявный метод