Методы астрофизических исследований. Занятие 11

R - расстояние

Рефлектор системы Ньютона

Задача 1
Астроном наблюдает полную Луну в два телескопа с одинаковыми окулярами с фокусным расстоянием 2.5 см. Объектив первого телескопа имеет диаметр 5 см и фокусное расстояние 1 метр. Второй телескоп имеет объектив диаметром 50 см с фокусным расстоянием 5 метров. Центр диска Луны совпадает с центром поля зрения. Сравните освещенность центральной части глазного дна наблюдателя в обоих случаях.

Построим оптическую схему системы «телескоп – глаз наблюдателя».
Обозначим диаметр объектива через D. На него в единицу времени будет падать световая энергия от Луны в количестве
где I0 – поток энергии от полной Луны на Земле.

Захваченное объективом излучение будет передаваться на фокальную плоскость, в которой получится изображение диска Луны диаметром d1 = βF,
где β – угловой диаметр Луны, а F – фокусное расстояние объектива.
Освещенность в центре изображения будет равна

Далее свет проходит систему из окуляра с фокусным расстоянием f и глаза с фокусным расстоянием l. Чтобы весь свет попал в глаз, диаметр выходного пучка d не должен превышать диаметр зрачка глаза, равный 6 мм. Для диаметра выходного пучка справедливо выражение
Для двух рассматриваемых телескопов диаметр выходного пучка получается равным соответственно 1.25 и 2.5 мм, что удовлетворяет указанному условию.

В этом случае на сетчатке формируется еще одно изображение диска Луны с размером
и освещенностью в центре
Так как речь идет о центре поля зрения, данная величина не зависит от величины поля зрения окуляра. Отношение величин освещенности сетчатки для первого и второго телескопов составит
Освещенность при использовании второго телескопа будет вчетверо больше, чем при использовании первого телескопа.

Задача 2
Световой пучок падает вдоль оптической оси на сферическое зеркало диаметром d с радиусом кривизны R. Определите расстояние фокуса зеркала от центра кривизны, если d << R.

Рассмотрим луч, идущий вдоль оптической оси на расстоянии h от нее. Этот луч отразившись от зеркала пересечет оптическую ось на искомом расстоянии x от центра кривизны. Пусть угол отражения равен a. Тогда sin a = h/R.