Модель надёжности ветропарка с учётом погодных условий

Для обеспечения электроэнергией децентрализованных потребителей и использования в качестве резервных источников энергии при авариях всё чаще используются источники энергии на возобновляемых природных энергоресурсах: мини- и микро-ГЭС, гелиоустановки, ветроэнергетические установки (ВЭУ).
Для большинства ВЭУ начальная скорость ветра, обеспечивающая возможность их работы и
выдачу электроэнергии, лежит в диапазоне
3-5 м/с, а номинальные рабочие скорости
ветра – 6-12 м/с.

Скорость ветра весьма изменчива, а энергия пропорциональна третьей степени скорости ветра, т.е. при падении скорости ветра втрое, его энергия уменьшается в 27 раз. Во время штилей и слабого ветра ВЭУ работать не могут и должны быть остановлены с помощью тормозного устройства.
При анализе надёжности ВЭУ необходимо учитывать влияние безветренной погоды, чаще всего погода представляется моделью с двумя состояниями – чередующимися периодами нормальной и плохой погоды. При этом все типы плохой погоды (штиль, слабый ветер, штормовой ветер) объединены в одно состояние.

Поток изменения скорости ветра – это поток случайных событий с интенсивностью уменьшения скорости ветра (отказов) λ0 и интенсивностью восстановления скорости ветра μn.
λ0 – интенсивность отказа (установления плохой погоды);
μn – интенсивность восстановления (установления нормальной погоды);
Тn – период нормальной погоды;
Т0 – период плохой погоды.
μn =1/ Тn
λ0 =1/ Т0

Рассмотрим парк ВЭУ, состоящий в общем случае из двух неодинаковых установок, для которых характерны периоды нормальной и плохой погоды. При построении модели надёжности такой системы приняты следующие допущения:
отказы из-за плохой погоды и отказы других типов статистически независимы;
отказы из-за плохой погоды связаны с остановом не менее двух ВЭУ;
при отказе одной из нагруженных резервированных установок отказавшая ВЭУ восстанавливается, при отказе обеих ВЭУ восстанавливается весь парк;
интенсивности плохой и нормальной погоды постоянны.

Состояния ветропарка:
Е0 – обе ВЭУ работоспособны;
Е1 – ВЭУ-1 в аварийном состоянии, ВЭУ-2 работоспособна;
Е2 – ВЭУ-2 в аварийном состоянии, ВЭУ-1 работоспособна;
Е3 – обе ВЭУ неработоспособны или остановлены;
Е4 – имеются условия для восстановления обеих ВЭУ.

λi – интенсивность отказов ВЭУ (i=1,2);
μi – интенсивность восстановлений ВЭУ (i=1,2);
μ3 – интенсивность одновременного восстановления ВЭУ 1 и 2;
α – коэффициент, характеризующий наличие ремонтного персонала и запасных узлов;
λ0 – интенсивность плохой погоды ;
μn – интенсивность нормальной погоды.

Граф состояний для парка ВЭУ с учётом погодных условий:
Е0
Е3
Е1
Е2
Е4
Обе
не раб
ВЭУ-2 авар
ВЭУ-1-раб
Обе
раб
ВЭУ-1 авар
ВЭУ-2-раб

Математическая модель представляется системой дифференциальных уравнений первого порядка:

При начальных условиях (другие вероятности равны нулю) и , решение системы уравнений имеет вид:
Где