Статика. Устойчивое равновесие тел

Статика
это раздел механики,
изучающий
условия равновесия тел.

I условие равновесия.
Этот вид равновесия рассматривает
равновесие тел без учета вращения тел.
Равнодействующая всех сил
действующих на тело равна нулю.

Устойчивое равновесие тел.
Устойчивое равновесие – это такое равновесие,
при выведении из которого положение центра
тяжести повышается.

Устойчивое равновесие тел.

Матрешки иллюстрирующие атомную электростанцию.
Все матрешки находятся в устойчивом равновесии.

2. Неустойчивое равновесие тел.

3. Безразличное равновесие.

Устойчивость тел.

II условие равновесия тел.
Алгебраическая сумма
моментов всех сил,
действующих на тело равна нулю.
M1 + M2 = 0

Основные понятия.
Линия действия силы
- это линия, вдоль которой действует сила.
О – точка приложения силы F.
АВ – линия действия силы F.

2. Плечо силы.
О – центр вращения тела.
А – точка приложения силы F1
В – точка приложения силы F2
Плечо силы – перпендикуляр, опущенный на силу
или линию действия силы.
ℓ1 – плечо силы F1, ℓ2 – плечо силы F2.
MB – линия действия силы F2.

3. Момент силы.
Момент силы – произведение
силы на ее плечо.
М1 = F1 ∙ ℓ1
М2 = F2 ∙ ℓ2
Момент силы F1 примем за положительный, так как он стремится повернуть тело по часовой стрелке – смотри стрелку 1.
Момент силы F2 примем за отрицательный, так как он стремится повернуть тело против часовой стрелке – смотри стрелку 2.
[ M ] = Н м

Установка для проверки II условия равновесия.
Вес каждого груза 1 Н.
Слева на линейку прибора подвешены 3 груза и они действуют на нее с силой
3 Н, которая стремится повернуть линейку против часовой стрелки.
Момент этой силы примем за отрицательный.
Справа на линейку прибора подвешен 1 груз и он действует на нее с силой 1 Н, которая стремится повернуть линейку по часовой стрелке.
Момент этой силы примем за положительный.
Дано :
F1 = 1 H
F2 = 3 H
ℓ1 = 0,6 м
ℓ2 = 0,2 м
---------------
∑ М = 0
М1 - М2 = 0
М1 = F1∙ ℓ1 = 1 H ∙ 0,6 м = 0,6 Нм
М2 = F2 ∙ ℓ2 = 3Н ∙ 0,2 м = 0,6 Нм
М1 – М2 = 0,6 Нм – 0,6 Нм = 0

Условия равновесия очень
часто применяются в природе и технике.

З а д а ч а.
На наклонной плоскости с углом при основании α лежит неподвижно груз. Определить коэффициент трения.
Так как тело неподвижно,
то выполняется I условие
равновесия.
Спроецируем это уравнение
на оси ОХ и ОУ.
ОХ | mg sin α - Fтр = 0 (1) ОУ | - mg cos α + N = 0 (2)
Fтр = μ N (3) Подставим (3) в (1) и решая систему уравнений (1) и (2) плучаем :

З а д а ч а
Нижний конец стержня укреплен шарнирно. К верхнему концу привязана
веревка ( синяя), удерживающая стержень в равновесии.
Угол между стержнем и стеной равен а. Найти силу натяжения веревки Fн,
если масса стержня равна m.
Отсюда : Fн = F
М1 - М2 = 0

Задача.
Однородная тонкая пластинка имеет форму круга радиуса R,
в котором вырезано отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки.
Определить где находится центр тяжести пластинки.
Радиус пластинки R

Задачи для тел с разными вырезами
задачи решаются так.
Мысленно вставим вырезанную
Часть, в данном случае круг
радиусом равным половине радиуса
основного круга (серый круг).
Тогда получится цельный круг,
Центр тяжести которого находится
в центре круга.
Подопрем подопрем круг в его центр ( черный треугольник ). Тогда он будет
находиться в положении равновесия. На него будут действовать :
Сила тяжести F2, стремящаяся повернуть его против часовой стрелки.
Момент этой силы будет отрицательным.
2. Сила тяжести F1, стремящаяся повернуть его по часовой стрелке.
Момент этой силы будет положительным.
Условие равновесия : М1 – М2 = 0

Р е ш е н и е.
М1 – М2 = 0
М1 = F1 ∙ х
М2 = F2 ∙ R/2
F1 = m1 g - m2g = ρ V1g - ρV2g = ρ πR2 hg - ρ π(R/2)2 hg
F1 = ρπhg ( R2 - R2/4) = ρπhg∙3 R2/4
F2 = m2g = ρV2 g = ρπ(/2)2 hg = ρπhgR2/4
ρπhg∙3 R2 /4 ∙ x – ρπhgR2 /4 ∙ R/2 = 0 > 3 x = R/2 > x = R/6

ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Рычаг.
Неподвижный блок.
Подвижный блок.
Наклонная плоскость.

Рука - рычаг

Б Л О К И

Наклонная плоскость