Пара сил и момент силы относительно точки

Пара сил, момент пары сил.
Парой сил называется система двух, равных по модулю сил, параллельных и направленных противоположно и находящихся на некотором расстоянии друг от друга d (плечо пары).
Рассмотрим систему сил (F,F1), образующих пару.
d
F
F1
Пара сил вызывает вращение.
Вращательный эффект характеризуется моментом.
Момент пары численно равен произведению модуля силы на расстояние между линиями действия сил:
M(F;F1)= F d
+
-
.

Правило знаков.
Момент считают положительным, если пара вращает тело против часовой стрелки.
F
F1
Момент считают отрицательным, если пара вращает тело по часовой стрелке.
F
F1

Силы, входящие в пару не уравновешиваются, т.к. приложены к двум точкам. Пару сил можно заменить только парой.
Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары.
Свойства пар:
Пару сил можно перемещать в плоскости ее действия.
Эквивалентность пар. Две пары, моменты которых равны, эквивалентны.
F1=F2=6H
d1=2M
F3=F4=3H
d2=4M
F1
F2
F3
F4
d1
d2
M(F1;F2)=m(F3;F4)=12H M
.

3.Сложение пар сил. Систему пар сил можно заменить равнодействующей парой.
Момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов пар, составляющих систему.
F
F0
F1
F2
d1
F3
F4
d2
R1
R2
d
D
M(R1;R2)=M(F0;F)+M(F1;F2)+M(F3;F4)=-F1 d+F2 d1+F3 d2
.
.
.
M= ∑mk
K=1
n
- Момент равнодействующей пары.
4.Равновесие пар. Для равновесия пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов пар системы равнялась нулю:
M= ∑mk=0
n
K=1

Момент силы относительно точки.
F
O
Сила F
, не проходящая через точку крепления тела О,
вызывает вращение тела относительно точки
Действие такой силы на тело оценивается моментом

O
h
F
Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на расстояние h
от точки до линии действия силы.
Перпендикуляр h, опущенный из точки на линию действия силы, называется плечом силы
Обозначение момента mo(F)
mo(F)= F h
.
+
-
Единица измерения [mo(F)] = H м
.

Момент считается положительным, если сила разворачивает тело против хода часовой стрелки.
Момент считается отрицательным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке.
F
O
F
Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через точку, т.к. в этом случае расстояние от точки до силы равно нулю.
F
O

Примеры решения задач.
Пример 1. Дана пара сил F = F1 =42kH; плечо 2м. Заменить заданную пару сил эквивалентной парой с плечом 0,7м.
F
F1
d1
d2
F3
F4
Решение:
Пары сил эквивалентны, если моменты этих пар численно равны:
m1=F1d1=42 2=84кН м;
.
.
m2=F3d2;
Откуда F3= =120kH
84
0,7
.
m1=m2

Контрольные вопросы и задания.
1.Какие силы из системы сил образуют пары?
F1=F2=F4; F3=F6; F5=0,7F6
A
B
F1
F2
F3
F4
F5
F6
.
.
.
α
α
β
2.Определите момент пары сил m(F;F1),если F=F1=5kH.
F
F1
60º
60º
10м