Пример выполнения домашнего задания

Пример выполнения домашнего задания.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Выберем в качестве обобщенной координаты угол поворота стержня 3. Отбросим наложенные на систему связи и заменим их действие соответствующими реакциями.
Кинетическая энергия системы:
При малых колебаниях вращательной составляющей при движении звена 2 можно пренебречь и рассматривать его как поступательное, тогда:
Тогда кинетическая энергия системы:
где
– обобщенный инерционный коэффициент.

Пример выполнения домашнего задания.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Обобщенную силу представим в виде:
Потенциальная энергия системы:
где
– обобщенный упругий коэффициент.

Пример выполнения домашнего задания.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Диссипативная функция Рэлея:
Дифференциальное уравнение движения системы имеет вид:
в канонической форме:
где:

Пример выполнения домашнего задания.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид:
где:
Константы интегрирования определяем из начальных условий:

Пример выполнения домашнего задания.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
– коэффициент расстройки;
– безразмерный коэффициент затухания.
– добротность системы.
Амплитудно-частотная характеристика.
Фазочастоная характеристика.

Пример выполнения домашнего задания.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Исследуем переходные процессы.
На первом участке уравнение движения имеет вид:
По истечении времени t*= 4Tв + 3τ0 амплитуда внешнего воздействия увеличивается в два раза.
t*= 4Tв + 3τ0 = 1,976 с.
На втором участке уравнение движения имеет вид:
Амплитуда обобщенной вынуждающей силы:
Амплитуда вынужденных колебаний на втором участке:
Тогда на втором участке уравнение движения имеет вид: