Сенімділік теориясындағы негізгі ықтималдық таралу заңдары

Экспоненциалды тарату заңы
F(t)=1- e-λt; (3.1)
f(t)= λ* e-λt; (3.2)
P(t) = e-λt; (3.3)
Q(t1)= 1 - e-λt; (3.4)
P(t1) = e-λt; (3.5)

Экспоненциалды тарату заңы
∞
τ=∫ P(t)dt =1/λ; (3.6)
0
D[T]=1/λ2; (3.7)
λ(t) = f(t)/P(t) = λ; (3.8)

Экспоненциалды тарату заңы
Свойства экспонециального распределения:
1. При λ*t<<1, т.е. t<τ=1/λ
P(t) = 1 - λ*t =1 – t/τ
с погрешнотью δ<= 0,5*(λ*t)2;
2. P(t1,t3)= e-λt1/ e-λt2= e-λ(t1-t2)

Нормальное распределение:
F(t)=(1/(σ*√2*π )∫ e-(x-m)2/(2*σ)dx ;
f(t)= (1/(σ*√2*π ) *e-(t-m)2/(2*σ2);
τ=m;
D[T]=σ2;

Распределение Вейбулла – Гнеденко.
F(t)=(1/(σ*√2*π )∫ e-(x-m)2/(2*σ)dx ;
f(t)= (1/(σ*√2*π ) *e-(t-m)2/(2*σ2);
F(t)=1- e-αtk ;
f(t)= α*t(k-1)*k*e-αtk;

Равномерный закон:
f при 0 < t < 1/f
f(t) = 0 при t > 1/f
P(t) = 1 – f*t;
f/(1-f*t) 0 < t < 1/f
λ(t) = 0 t > 1/f
∞ 1/a
τср= ∫(1- f*t)dt= ∫ (1-f*t)dt = 1/(2*a);
0 0
∞ 1/a
D(t)=∫ (t-τср)2*f(t)dt =∫ (1-1/(2*a))2f(t)dt =1/(12*a2);
0 0
σ(t) = √ (1-1/(12*a2) = 1/(2*a*√3 );
h(t)=f* e ft;