Свойства дискретно-временного преобразования Фурье

Свойства ДВПФ. Линейность
Пусть дана линейная комбинация сигналов:
где a и b - постоянные коэффициенты
Тогда спектр такого сигнала будет равен сумме спектров исходных сигналов:

Свойства ДВПФ. Временной сдвиг
Пусть дан сигнал, задержанный на величину k0:
Спектр такого сигнала равен:
Амплитудный спектр не изменяется:
А фазовый спектр равен:

Свойства ДВПФ. Спектр свёртки сигналов
Пусть дан сигнал, который сворачивает две последовательности:
Спектр свёртки равен произведению спектров:

Свойства ДВПФ. Спектр произведения сигналов
Пусть дан сигнал:
Спектр произведения равен свёртке спектров:

Свойства ДВПФ. Теорема Парсеваля
Пусть дан сигнал:
Тогда для него будет справедливо такое утверждение: сумма квадрата функции равна сумме квадрата её преобразования:

Свойства ДВПФ. Итоги
Данные свойства позволяют вычислять спектры различных сигналов, не используя прямую формулу для вычисления ДВПФ.