Техническая механика. Срез, смятие, расчетные формулы

Срез и смятие.
Детали, служащие для соединения отдельных элементов машин и строительных конструкций – заклепки, штифты, болты, шпонки – воспринимают нагрузки, перпендикулярные их продольной оси.
Справедливы следующие допущения.
1. В поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор – поперечная сила Q.
2. Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении, распределены по его площади равномерно.
3. В случае если соединение осуществлено несколькими одинаковыми деталями, принимается, что все они нагружены одинаково.

где Q – поперечная сила
(P – общая нагрузка, k – число болтов, заклепок, i – число плоскостей среза крепежной детали)
Fср – площадь среза одного болта или заклепки, D – диаметр болта или заклёпки.
[τср] – допускаемое напряжение на срез, зависящее от материала соединительных элементов и условий работы конструкции.
Принимают [τср]= (0,25…0,35)·σт, где σт – предел текучести.
Условие прочности при срезе (проверочный расчёт):

Также справедливо:
где n – коэффициент запаса прочности (для стали равный 1,5).
Если толщина соединяемых деталей недостаточна или материал соединяемых деталей более мягкий, чем у болта, штифта и т.д., то стенки отверстий обминаются, и соединение становится ненадежным, происходит смятие. При смятии действуют только нормальные напряжения – σ. Площадь смятия фактическая – это полуцилиндр, расчётная – это проекция полуцилиндра на диаметральную плоскость. Fсм =dhmin, где d – диаметр болта или заклёпки, hmin - минимальная толщина листа (если соединяемые листы разной толщины).

Проверочный расчёт на срез соединительных деталей:
Q – перерезывающая сила, равная по величине внешней
Где z – количество заклёпок (болтов)
i – количество срезов (равно количеству соединяемых листов минус один)
[τ] = допускаемое касательное напряжение при срезе. Зависит от марки материала заклёпки и от условий работы конструкции.

Проверочный расчёт на смятие соединяемых деталей:
Где d – диаметр заклёпки (болта)
- минимальная толщина листа
z – количество заклёпок (болтов)
- допускаемое нормальное напряжение при смятии соединяемых деталей.

Проверочный расчёт при разрыве соединяемых деталей:
Где (в - z d) – ширина листа без заклёпок
- минимальная толщина листа
- допускаемое нормальное напряжение при разрыве соединяемой детали.
Расчет выполняется для участка, где максимальное количество соединительных деталей (заклёпок, штифтов, болтов и т.д.).

Проектный расчёт (определение количества заклёпок).
Выбираем максимальное количество заклёпок.

Определение максимально допускаемой нагрузки.
Из двух значений выбираем наименьшую нагрузку.

Задача: рассчитать на прочность заклёпочное соединение (на срез, на смятие, на разрыв соединяемого листа).

Дано:
Растягивающее усилие Р=150Кн,
допускаемое напряжение среза
допускаемое напряжение при смятии
допускаемое напряжение при растяжении
общее количество заклёпок z=5 шт. (в одном ряду 3, в другом 2),
диаметр заклёпки .
соединяемых листа 2, следовательно количество срезов i=1 (см. рис. 19), габаритные размеры указаны в мм.,
минимальная толщина листа 10мм.

Решение:
1. Выполним проверочный расчет заклёпок на срез
- это значит, что прочность на срез обеспечена.

2. Выполним проверочный расчёт на смятие соединяемых листов
Сминаться будет более тонкий лист, расчетная площадь смятия равна проекции полуцилиндра на диаметральную плоскость.
- прочность на смятие обеспечена.