Теоретическая механика. Статика. Связи. Реакции связей

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ЛЕКЦИИ. ВВЕДЕНИЕ
Современная техника ставит перед инженерами множество задач, решение которых связано с исследованием механического движения и механического взаимодействия материальных тел.
Существуют различные виды движения (механическое, химическое, биологическое и др.). Наука о механическом движении и взаимодействии материальных тел и называется механикой.
.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ЛЕКЦИИ. ВВЕДЕНИЕ
Современная техника ставит перед инженерами множество задач, решение которых связано с исследованием механического движения и механического взаимодействия материальных тел.
Существуют различные виды движения (механическое, химическое, биологическое и др.). Наука о механическом движении и взаимодействии материальных тел и называется механикой.
Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение взаимного расположения материальных тел в пространстве.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ЛЕКЦИИ. ВВЕДЕНИЕ
Современная техника ставит перед инженерами множество задач, решение которых связано с исследованием механического движения и механического взаимодействия материальных тел.
Существуют различные виды движения (механическое, химическое, биологическое и др.). Наука о механическом движении и взаимодействии материальных тел и называется механикой.
Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение взаимного расположения материальных тел в пространстве.
Под механическим взаимодействием понимают те действия материальных тел друг на друга, в результате которых происходит изменение движения этих тел или изменение их формы (деформация).
За основную меру механического взаимодействия в механике принимают величину, называемую силой.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ЛЕКЦИИ. ВВЕДЕНИЕ
Общим названием «механика» объединен целый комплекс дисциплин, занимающих различными вопросами механических взаимодействий твердых, жидких и газообразных объектов.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ЛЕКЦИИ. ВВЕДЕНИЕ
Общим названием «механика» объединен целый комплекс дисциплин, занимающих различными вопросами механических взаимодействий твердых, жидких и газообразных объектов.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ЛЕКЦИИ. ВВЕДЕНИЕ
Общим названием «механика» объединен целый комплекс дисциплин, занимающих различными вопросами механических взаимодействий твердых, жидких и газообразных объектов.
Во всех этих областях наряду со специфическими закономерностями и методами исследования используются общие понятия и методы, которые и составляют предмет теоретической механики.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ЛЕКЦИИ. ВВЕДЕНИЕ
Общим названием «механика» объединен целый комплекс дисциплин, занимающих различными вопросами механических взаимодействий твердых, жидких и газообразных объектов.
Во всех этих областях наряду со специфическими закономерностями и методами исследования используются общие понятия и методы, которые и составляют предмет теоретической механики.
Роль и значение теоретической механики в инженерном образовании определяется тем, что она является научной базой основных направлений развития современной техники.

ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Материальной точкой называется геометрическая точка, обладающая массой - (МТ).

ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Материальной точкой называется геометрическая точка, обладающая массой - (МТ).
Абсолютно твердым называется тело, расстояния между точками которого остаются неизменным за все время исследования – (ТТ).

ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Материальной точкой называется геометрическая точка, обладающая массой - (МТ).
Абсолютно твердым называется тело, расстояния между точками которого остаются неизменным за все время исследования – (ТТ).
Механической системой будем называть совокупность (множество) материальных точек и (или) тел, механически взаимодействующих между собой – (МС).

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
К основным понятиям теоретической механики относятся:
материальный объект, пространство и время.
Пространство трехмерно, безгранично, однородно и изотропно.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
К основным понятиям теоретической механики относятся:
материальный объект, пространство и время.
Пространство трехмерно, безгранично, однородно и изотропно.
Время абсолютно, независимо, равномерно, необратимо, одновременно.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
К основным понятиям теоретической механики относятся:
материальный объект, пространство и время.
Пространство трехмерно, безгранично, однородно и изотропно.
Время абсолютно, независимо, равномерно, необратимо, одновременно.
СО = ТО + СК + Ч

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
После того, как мы ввели понятие системы отсчета, мы можем дать более четкое определение понятия механического движения.
Если положение точек материального объекта в заданной системе отсчета изменяется с течением времени, то говорят, что объект совершает механическое движение в пространстве тела отсчета. В противном случае говорят, что объект покоится в заданном пространстве (в пространстве тела отсчета).
Движение и покой объединяются общим понятием механического состояния материального объекта в заданном пространстве.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Материальные объекты, движение и равновесие которых приходится изучать, разделяются на свободные и несвободные. Тело пространстве Охуz называется свободным, если его из занимаемого положения можно переместить в любое соседнее. Свободным телом в пространстве Земли является, например, летящий самолет.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Материальные объекты, движение и равновесие которых приходится изучать, разделяются на свободные и несвободные. Тело пространстве Охуz называется свободным, если его из занимаемого положения можно переместить в любое соседнее. Свободным телом в пространстве Земли является, например, летящий самолет.
Твердое тело называют несвободным в пространстве Охуz, если на его положение в этом пространстве наложены какие-либо ограничения. Например, имеется хотя бы одно направление, по которому тело не может перемещаться. Очевидно, тело будет несвободным, если оно опирается на тело отсчета или соединено с ним через посредство других тел.
Ограничения на положение тела в пространстве называются связями.

РОЛЬ И ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Теоретическую механику, в основу которой положены законы Галилея - Ньютона, часто называют классической механикой, в отличие от релятивистской механики, основанной на идеях А.Эйнштейна о связи пространства и времени с движущейся материей.
Теоретическая механика является одним из важнейших курсов, изучаемых в высшей школе. Ее законы и выводы широко применяются в целом ряде других дисциплин при решении самых разнообразных и сложных технических задач. Все технические расчеты при постройке различных сооружений, при проектировании машин, при изучении полетов различных летательных аппаратов и т.п. основаны на законах теоретической механики. В этом заключается ее прикладное значение.

РОЛЬ И ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Теоретическую механику можно условно разделить на три раздела: статику, кинематику и динамику.
В статике рассматриваются условия равновесия неподвижных материальных объектов под действием сил.
.

РОЛЬ И ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Теоретическую механику можно разделить на три раздела: статику, кинематику и динамику.
В статике рассматриваются условия равновесия неподвижных материальных объектов под действием сил.
В кинематике рассматриваются общие законы движения материальных объектов без учета действующих нагрузок.

РОЛЬ И ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Теоретическую механику можно разделить на три раздела: статику, кинематику и динамику.
В статике рассматриваются условия равновесия неподвижных материальных объектов под действием сил.
В кинематике рассматриваются общие законы движения материальных объектов без учета действующих нагрузок.
В динамике изучается движение материальных объектов под действием сил.

СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА (ТТ)
Статика есть общее учение о силах. В статике изучаются законы равновесия абсолютно твердых тел под действием приложенных к ним сил и способы преобразования систем сил в простейшие, им эквивалентные.
Под равновесием будем понимать состояние покоя тела по отношению к другим телам, например по отношению к Земле.

Статика. Основные понятия
1. Основным понятием статики является с и л а . Сила – основная мера механического взаимодействия материальных тел

Статика. Основные понятия
1. Основным понятием статики является с и л а . Сила – основная мера механического взаимодействия материальных тел
Это простейшее понятие – его нельзя определить через более простые, уже известные понятия. Сила – величина векторная. Она характеризуется модулем (абсолютной величиной), линией действия и направлением вдоль линии действия, а также точкой приложения. Размерность силы – ньютон (Н).

Статика. Основные понятия

Статика. Основные понятия
2. Система сил – совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело или тела.

Статика. Основные понятия
Система сил может быть:
сходящейся , если линии всех сил системы пересекаются в одной точке; эта точка называется точкой схода ;

Статика. Основные понятия
Система сил может быть:
сходящейся , если линии всех сил системы пересекаются в одной точке; эта точка называется точкой схода ;
плоской , если все силы лежат в одной плоскости;
пространственной, если силы не лежат в одной плоскости;

Статика. Основные понятия
Система сил может быть:
сходящейся , если линии всех сил системы пересекаются в одной точке; эта точка называется точкой схода ;
плоской , если все силы лежат в одной плоскости;
пространственной, если силы не лежат в одной плоскости;
системой параллельны сил , если линии действия сил параллельны друг другу.

Статика. Основные понятия
3. Если одну систему сил ,действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой , не изменяя при этом состояние покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называют эквивалентными.

Статика. Основные понятия
3. Если одну систему сил ,действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой , не изменяя при этом состояние покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называют эквивалентными.
Эквивалентные системы сил обладают свойствами рефлексивности, если:
и транзитивности, если :

Статика. Основные понятия
3. Если одну систему сил ,действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой , не изменяя при этом состояние покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называют эквивалентными.
Эквивалентные системы сил обладают свойствами рефлексивности, если:
и транзитивности, если :
4. Система сил называется уравновешенной, или эквивалентной нулю, если свободное твердое тело не изменит состояния покоя под действием этих сил.
Условия, при которых система сил оказывается уравновешенной, называются условия равновесия этих сил. Законы равновесия твердых тел совпадают с условиями равновесия сил приложенных к этим телам.

Статика. Основные понятия
5. Сила называется уравновешивающей данную систему сил, если она вместе с этой системой образует уравновешенную систему сил:
отсюда следует, что любая из сил уравновешенной системы является уравновешивающей силой для всех остальных сил.

Статика. Основные понятия
5. Сила называется уравновешивающей данную систему сил, если она вместе с этой системой образует уравновешенную систему сил:
отсюда следует, что любая из сил уравновешенной системы является уравновешивающей силой для всех остальных сил.
6. Сила , эквивалентная системе сил , называется равнодействующей данной системы сил:
Следует отметить, что не всякая система сил имеет равнодействующую

Статика. Основные понятия
7. Силы, действующие на данное тело (или систему тел), можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называют силы, которые действуют на это тело, со стороны других тел, а внутренними – силы, с которыми части данного тела действуют друг на друга.

Статика. Основные понятия
8. Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными.

Статика. Основные понятия
Задачами статики являются:
Преобразование систем сил, действующих на твердое тело, в системы их
эквивалентные, в частности приведение данной системы сил к простейшему виду;

Статика. Основные понятия
Задачами статики являются:
Преобразование систем сил, действующих на твердое тело, в системы их
эквивалентные, в частности приведение данной системы сил к простейшему виду;
2. Определение условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело.

Статика. Основные понятия
Задачами статики являются:
Преобразование систем сил, действующих на твердое тело, в системы их
эквивалентные, в частности приведение данной системы сил к простейшему виду;
2. Определение условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело.
Решать задачи статики можно или путем соответствующих геометрических построений (геометрический и графический методы), или с помощью численных расчетов (аналитический метод).

Статика. Аксиомы статики
Аксиома №1: если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Статика. Аксиомы статики
Аксиома №2: действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил, т.е. две системы сил, отличающиеся на уравновешенную систему, эквивалентны друг другу.

Статика. Аксиомы статики
Аксиома №2: действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил, т.е. две системы сил, отличающиеся на уравновешенную систему, эквивалентны друг другу.
Следствие: действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия, в любую точку тела. Вектор силы при этом будем называть скользящим.

Статика. Аксиомы статики
Аксиома №2: действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил, т.е. две системы сил, отличающиеся на уравновешенную систему, эквивалентны друг другу.
Следствие: действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия, в любую точку тела. Вектор силы при этом будем называть скользящим.
Полученный результат может быть использован только при определении условий равновесия конструкции и не может быть использован при определении внутренних усилий.
При определении внутренних усилий переносить точку приложения силы вдоль линии действия нельзя!

Статика. Аксиомы статики
Аксиома №3: Закон параллелограмма сил: две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как
на сторонах. Вектор , равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах и , называется геометрической суммой векторов и :

Статика. Аксиомы статики
Аксиома №3: Закон параллелограмма сил: две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как
на сторонах. Вектор , равный диагонале параллелограмма. Построенного на векторах и , называется геометрической суммой векторов и :
Другая формулировка закона параллелограмма: две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, равную векторной сумме этих сил и приложенную в той же точке.

Статика. Аксиомы статики
Аксиома №4: закон равенства действия и противодействия: при всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же численно, но противоположное по направлению противодействие. Этот закон является одним из основных законов механики. Заметим, что силы и , как приложенные к разным телам, не образуют уравновешенную систему сил.

Статика. Аксиомы статики
Аксиома №4: закон равенства действия и противодействия: при всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же численно, но противоположное по направлению противодействие. Этот закон является одним из основных законов механики. Заметим, что силы и , как приложенные к разным телам, не образуют уравновешенную систему сил.
Свойство внутренних сил: две любые части тела действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами. Следовательно, при изучении условий равновесия тела необходимо учитывать только внешние силы.

Статика. Аксиомы статики
Аксиома №5: принцип отвердевания: равновесие изменяемого (деформируемого тела), находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).
Принцип отвердевания широко используется в инженерных расчетах т.к. позволяет рассматривать любое изменяемое тело (ремень, трос, цепь и т.д.) или любую изменяемую конструкцию как абсолютно жесткие и применять к ним методы статики твердого тела.

Статика. Связи. Реакции связей
Гладкая плоскость (поверхность) или опора
Гладкой называется поверхность, трением о которую можно пренебречь.
Реакция гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхности соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке.
Когда одна из поверхностей является точкой (б), то реакция направлена по нормали к другой поверхности.

Статика. Связи. Реакции связей
Гладкая плоскость (поверхность) или опора
Гладкой называется поверхность, трением о которую можно пренебречь.
Реакция гладкой поверхности или опоры направлена по общей номали к поверхности соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке.
Когда одна из поверхностей является точкой (б), то реакция направлена по нормали к другой поверхности.
Нить – связь этого типа не дает телу удаляться от точки подвеса нити по направлению АМ, поэтому реакция направлена вдоль нити к точке подвеса.

Статика. Связи. Реакции связей
3. Цилиндрический шарнир (подшипник)
При этом осуществляется такое соединение двух тел при
котором одно тело может вращаться по отношению к
другому вокруг общей оси (оси шарнира). Реакция
цилиндрического шарнира может иметь любое
направление в плоскости Аxy.

Статика. Связи. Реакции связей
3. Цилиндрический шарнир (подшипник)
При этом осуществляется такое соединение двух тел при
котором одно тело может вращаться по отношению к
другому вокруг общей оси (оси шарнира). Реакция
цилиндрического шарнира может иметь любое
направление в плоскости Аxy.
4. Сферический шарнир и подпятник
Тела, соединенные сферическим
шарниром, могут как угодно
поворачиваться одно относительно
другого вокруг центра шарнира.
Реакция сферического шарнира
может иметь любое направление в
пространстве. Произвольное
направление в пространстве может
иметь и реакция подпятника.

Статика. Связи. Реакции связей
5. Невесомый стержень.
Реакция невесомого
шарнирно закрепленного
прямолинейного и
криволинейного стержня
направлена вдоль его оси.

Статика. Связи. Реакции связей
5. Невесомый стержень.
Реакция невесомого
шарнирно закрепленного
прямолинейного и
криволинейного стержня
направлена вдоль его оси.
6. Подвижная шарнирная опора.
Реакция такой опоры направлена по
нормали к поверхности, на которую
опираются катки подвижной опоры.
и .

Статика. Связи. Реакции связей
5. Невесомый стержень.
Реакция невесомого
шарнирно закрепленного
прямолинейного и
криволинейного стержня
направлена вдоль его оси.
6. Подвижная шарнирная опора.
Реакция такой опоры направлена по
нормали к поверхности, на которую
опираются катки подвижной опоры.
7. Неподвижная шарнирная опора.
Реакция такой опоры проходит через ось
шарнира и может иметь любое направление в
плоскости чертежа. При определении реакции
ее представляют в виде проекций на оси
и .

Статика. Связи. Реакции связей
8. Скользящая заделка.
Реакции такой опоры представлены сосредоточенной силой ( ), и сосредоточенным моментом .