Центр тяжести

Повторение пройденного материала

Повторение пройденного материала

Изучение нового материала
Перечень вопросов , подлежащих изучению
1.Сила тяжести как равнодействующая вертикальных сил.
2.Центр тяжести. Методы нахождения.
3. Центр тяжести простых геометрических фигур

1.Сила тяжести как равнодействующая вертикальных сил.

Если мысленно разделить тело на части, то центр тяжести будет точкой приложения равнодействующей силы тяжести, действующей на каждую часть по отдельности.
Сила тяжести направлена вертикально вниз, к центру Земли.
Центр тяжести

Устойчивость конструкций, механизмов – это необходимое условие при их эксплуатации. Таким образом, создавая машины и различные механизмы, необходимо знать, при каких условиях они будут устойчивыми, т.е. будут находиться в равновесии.

Устойчивость тела зависит от положения центра тяжести и от величины площади опоры: чем ниже центр тяжести и больше площадь опоры, тем тело устойчивее.
Устойчивость

На примере опыта можно найти центр тяжести у плоского тела неправильной формы.
Фигуру неправильной формы из картона подвесим на гвоздь с отвесом. Точка приложения силы тяжести будет лежать на прямой, которая проходит вдоль линии нити отвеса.
Отметим несколько линий на картоне, подвешивая фигуру за разные части. Все линии пересекутся в одной точке, которая и будет центром тяжести тела.
Как бы мы не изменяли положение фигуры – центр тяжести при этом не изменился.

В каком равновесии находятся колёса машины?
Колеса машины находятся в безразличном положении, так как ось вращения и центр тяжести совпадают.

В каком равновесии находится висящая под потолком люстра?
Люстра находится в устойчивом равновесии, так как центр тяжести находится ниже оси вращения.
В этом легко убедиться, если слегка отклонить люстру в сторону. Она снова займет прежнее положение.

Цирковые артисты в своих номерах для того, чтобы сохранять равновесие, смещают положение своего центра тяжести. Не устойчивое равновесие.

Сила тяжести – это сила, с которой тела притягиваются к земле
Сила тяжести тела – это равнодействующая сил тяжести отдельных частиц тела; модуль этой силы – вес тела.

Сила тяжести

2.Центр тяжести. Методы нахождения

Центр тяжести тела – это такая неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия силы тяжести данного тела при любом положении тела в пространстве.

Методы определения центра тяжести тела
- Способ подвешивания;
- Способ взвешивания;
- Аналитический способ.

Способ взвешивания

Способ взвешивания

Аналитический способ
1 Метод симметрии
2 Метод разделения (разбиения)
3 Метод отрицательных масс

1 Метод симметрии
1.1 Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести лежит в этой плоскости

1.2 Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести лежит на этой оси. Центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения.
1.3 Если однородное тело имеет две оси симметрии, то центр тяжести находится в точке их пересечения.

2 Метод разделения (разбиения)
Тело разбивается на наименьшее число частей, силы тяжести и положение центров тяжести которых известны

3 Метод отрицательных масс
При определении центра тяжести тела, имеющего свободные полости, следует применять метод разбиения, но массу свободных полостей считать отрицательной.

Xc, Yc, Zc – координаты центра тяжести тела;
Xi ,Yi , Zi – координаты i- ой частицы;
Gi - сила тяжести i- ой частицы тела
Координаты центра тяжести тела

3.Центр тяжести простых геометрических фигур

Координаты центра тяжести плоской фигуры

Медиана делится точкой пересечения в отношении 2:1, начиная с вершины

R – радиус полукруга

Центр тяжести кругового сектора
R – радиус сектора;
α – угол сектора.

Определение центра тяжести фигуры неправильной формы.
1) Метод подвешивания на острие;
2) Теоретический метод

1.Способ подвешивания

2. Теоретический метод
В этом случае сложная фигура разбивается на определенное количество элементарных фигур, имеющих правильную геометрическую форму. Затем определяется положение центра тяжести и площади каждой элементарной фигуры.

Задача: Найти положение центра тяжести плоской пластины

1)Прямоугольник
А1 = 10*4 = 40 см2
С1(6;12)
2) Прямоугольник
А2 = 12*24 = 288 см2
С2(-5;2)
3)Треугольник
А3 = 0,5*6*9= 27 см2
С3(3;22)

1)Прямоугольник
А1 = 10*4 = 40 см2
С1(6;12)
2) Прямоугольник
А2 = 12*24 = 288 см2
С2(-5;2)
3)Треугольник
А3 = 0,5*6*9= 27 см2
С3(3;22)

Закрепление изученного материала

Закрепление изученного материала

Закрепление изученного материала

Закрепление изученного материала