Визуализация 3М сцен

Реалистическое изображение
Компьютерная графика – визуализация распределения яркости объектов
в трехмерном пространстве
Отображение углового распределения яркости на входном зрачке – свертка
Центральная (перспективная) проекция
Двумерное пространство (2М) изображения на экране - растр
Трехмерное пространство (3М) объектов визуализации в памяти компьютера – модель, вектор
реалистическое воспроизведение = восприятие реального объекта глазом
механизм восприятия глазом человека изучен весьма приблизительно
мы уверено судим о незнакомых объектах по фотографии
фотореалистическое изображение = фотография объекта

Роль многократных переотражений
Банальности повседневной жизни - сложнейшая математическая задача
Локальное освещение (local illumination) - полное пренебрежение эффектами пере-отражений поверхностями освещаемых объектов
Глобальное освещение (global illumination) - включает все возможные акты пере-отражений и пропускания света объектами

Глобальное освещение
Глобальное освещение (все эффекты) требует уточнения объектов – трехмерная сцена наблюдения
Изменяется содержание всех фотометрических понятий:
Светимость – поверхностная плотность светового потока, излучаемого поверхностью
Но в нашем случае все фотометрические величины в случае многократных переотражений связаны не только с самосвечением объектов, но и отражением
Любое изменение в сцене (перестановка объектов, удаление или внесение новых) приводит к изменению яркости и светимости выделенной точки поверхности
Однако с точки зрения визуализации нам и не существенна яркость поверхностей объектов сцены, нам, по сути, важна распределение яркости на входном зрачке объектива
Поскольку положение камеры может меняться, и в общем случае мы хотели бы иметь визуализацию сцены при любом положении камеры, то нам надо знать поле яркости в произвольной точке сцены

Яркость объекта при глобальном освещении
Описание отражения в фотометрии
BRDF (Bidirectional Reflectance Distribution Function)
в литературе по теплотехнике и компьютерной графике

Коэффициент отражения
и коэффициент яркости

Уравнение глобального освещения (УГО)
Интегральное уравнение глобального освещения (визуализации) Поляк Г.Л., 1960, Jim Kajiya, 1986
Яркость L вдоль луча не меняется
Зрачковая функция Θ (r,r′) – решение вопросов затенения:

УГО как краевая задача УПИ
УГО есть краевая задача УПИ для объема (сцены) с отражающими границами (стенками) в прозрачной среде

Интегральные уравнения
Искомая функция под знаком интеграла – интегральное уравнение
Уравнение глобального освещения является интегральным уравнением Фредгольма II рода – всегда имеет решение!
– ядро интегрального уравнения

Методы решения интегральных уравнений
Основной путь решения численный методом дискретизации на основе замены интеграла квадратурой

Трассировка лучей (Ray Tracing)
Главный недостаток трассировки лучей – огромный объем вычислительной работы
Численное решение интегральных уравнений – замена интеграла суммой → СЛАУ:
Точность решения → мелкая сетка → метод последовательных приближений:
физически это эквивалентно разложению по кратностям отражения и построению лучей в пространстве:
обратный ход лучей
все лучи дают вклад в изображение
трудно попасть в источник
только один ракурс
прямой ход лучей
формирование 3М изображения
трудно попасть в камеру
часть лучей формирует изображение