Закон всемирного тяготения

Масса Земли

Масса Земли

Плотность Земли

Определение массы небесных тел на основе исследования связных систем (уточненный III закон Кеплера)
где M1 и m1 – массы тел первой системы;
M2 и m2 – массы тел второй системы;
a1– большая полуось тел первой системы;
a2– большая полуось тел второй системы;
T1 – период обращения тела из первой системы;
T2 – период обращения тела из второй системы.

Задача №1
Определите массу Сатурна (в массах Земли) путем сравнения систем Сатурн-Титан и Земля-Луна, если известно, что спутник Сатурна Титан удален от него на 1221.87 тыс. км. и обращается вокруг него за 15.945 земного дня.

Задача №1

Задача №1

Орбиты небесных тел
Ньютон математически доказал, что под действием тяготения тело m может
двигаться относительно тела М по кривым трёх типов: эллипс, парабола
или гипербола.

Орбиты небесных тел

Орбиты небесных тел

Орбиты небесных тел
Форма орбиты зависит от ее эксцентриситета
где b – малая полуось; a – большая полуось.

Движение тела по орбите
Пусть тело массы m ≤ М движется с линейной скоростью vк
вокруг тела М по окружности радиуса rк
Это возможно только в том случае, если вектор скорости тела m в каждой точке орбиты перпендикулярен направлению на тело M и если движение происходит
под действием силы, создающей центростремительное ускорение.

Движение тела по орбите

Первая космическая скорость
Скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он смог стать искусственным спутником и начал двигаться по круговой орбите

Задача №2
Определите первую космическую скорость для Земли, если ее радиус составляет 6371 км, а масса 5.97 · 1024 кг.

Задача №2

Первая космическая скорость
Если запустить тело со скоростью, меньшей первой космической, то оно будет двигаться по эллиптической орбите внутри круговой и в дальнейшем упадет на массивное тело.
Если запустить с большей, то тело будет двигаться по эллиптической орбите за пределами круговой

Предел эллиптической орбиты

Вторая космическая скорость

Задача №3
Определите вторую космическую скорость для Земли, если ее радиус составляет 6371 км, а масса 5.97 · 1024 кг.

Задача №3