Кинематика. Курс лекций по теоретической механике
Содержание Лекция 4. Плоскопараллельное движение твердого тела. Разложение плоского движения на поступательное и вращательное движения. Уравнения движения. Теорема о сложении скоростей. Следствия из теоремы. Мгновенный центр скоростей (МЦС). Лекция 5. Примеры использования МЦС для определения скоростей. Теорема о сложении ускорений. Мгновенный центр ускорений (МЦУ). Примеры использования теоремы о сложении ускорений и МЦУ для определения ускорений Рекомендуемая литература 1. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч.1. М.: Высшая школа. 1977 г. 368 с. 2. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М.: Наука. 1986 г. 416 с. 3. Сборник заданий для курсовых работ /Под ред. А.А. Яблонского. М.:Высшая школа. 1985 г. 366 с. Лекция 4 Плоскопараллельное движение твердого тела – движение при котором каждая точка тела движется в в плоскости параллельной некоторой неподвижной плоскости. Сечение тела одной из таких плоскостей есть плоская фигура, остающаяся в этой плоскости при движении тела. Теорема о плоскопараллельном движении твердого тела – плоскопаралллельное движение твердого тела однозначным образом определяется движением плоской фигуры, образованной сечением тела одной из параллельных плоскостей. Выберем две точки на произвольных двух сечениях тела, находящиеся на одном перпендикуляре к этим плоскостям: Проведем к каждой точке радиусы-векторы из неподвижной точки O и свяжем их между собой вектором M1M2: При плоском движении тела вектор M1M2 не изменяется по величине, остается параллельным самому себе (движется поступательно) и, следовательно, точки этого вектора описывают тождественные траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения: Таким образом, при плоском движении тела движение каждой точки одной из плоских фигур определяет движение соответствующих точек, находящихся во всех других смежных параллельных плоскостях. Следствие: Поскольку положение плоской фигуры однозначно определяется положением ее двух точек или отрезка прямой, проведенной через эти точки, то плоскопараллельное движение твердого тела определяется движением прямолинейного отрезка, принадлежащего одному из сечений тела параллельными плоскостями. Разложение плоскопараллельного движения плоской фигуры на поступательное и вращательное движения – Плоскую фигуру или отрезок прямой можно перевести из одного положения в другое бесчисленным множеством способов, меняя последовательность выполнения поступательного и вращательного движения между собой, а также выбирая различные траектории и точки в качестве полюса: Таким образом, плоскопараллельное движение состоит из двух движений: поступательное и вращательное, и его всегда можно разложить на эти два движения. При этом поступательное зависит от выбора полюса и траектории движения, а вращательное, характеризуемое поворотом вокруг выбранного полюса, не зависит от выбора полюса (для любого полюса величина угла поворота и направление вращения – одинаковы). A B B1 A2 B2 A1 Уравнение движения плоской фигуры: Выбирая в качестве полюса любую точку, например, A, поступательная часть движения будет описываться уравнениями движения этой точки. Вращательная часть движения описывается уравнением изменения угла поворота вокруг полюса: Уравнения движения любой точки плоской фигуры, положение которой задается координатами локальной системы отсчета, связанной с фигурой: 10
Slaidy.com
