Электрическое поле точечного источника. Зависимость КС от различных факторов

Электрическое поле точечного источника. Зависимость КС от различных факторов
План лекции
1.Электрическое поле точечного источника
2. КС в однородной изотропной среде
3. КС в неоднородной изотропной среде

Электрическое поле точечного источника
Имеется однородная изотропная среда с УЭС ρ. В эту среду помещается точечный источник А, с вытекающим из него током I. Токовые линии точечного источника представляют собой прямые линии. Эквипотенциальные поверхности имеют форму сферы с центром в точке А.
Требуется определить потенциал и напряжённость в любой точке электрического поля.
ρ, I
E - ? U - ?

Электрическое поле точечного источника
Определим потенциал и напряженность в точке М. Плотность тока через эквипотенциальную поверхность, проходящую через точку М будет определяться выражением:
Известно также, что
отсюда ,
где r – расстояние от источника тока до точки, в которой определяется напряженность и потенциал .

Электрическое поле точечного источника
Потенциал, это непрерывная функция координат, частная производная от которой с противоположным знаком есть составляющая напряженности поля:
, ,
, ( )

КС в однородной изотропной среде
Целью каротажа методом КС является определение УЭС, при этом с помощью каротажной станции измеряется сила тока I и разность потенциалов ∆U между электродами M и N .
(1) (2)
Из (1) и (2) найдем ∆U:
(3)

КС в однородной изотропной среде
Отсюда найдем УЭС:
(4)
Из (4) следует, что определяет сопротивление слоя среды, находящейся между двумя эквипотенциальными поверхностями, проходящими через измерительные электроды M и N.
(5)
- коэффициент зонда, характеризует геометрические параметры зонда.
Тогда из (4) и (5) следует:

КС в неоднородной изотропной среде
Обычно при геофизических исследованиях скважин имеют дело с неоднородными средами и определяемое УЭС называют кажущимся.
КС в неоднородной среде равно истинному удельному сопротивлению однородной фиктивной среды, создающей при тех же значениях силы тока и расстояниях между электродами такую же разность потенциалов.
В общем случае кажущееся сопротивление зависит от большого числа параметров и нахождение истинного сопротивления затруднено.

КС в неоднородной изотропной среде
При изменении любого из параметров изменится и кажущееся сопротивление.
ρ=ρп – истинное УЭС пласта;
h- мощность пласта;
ρвм1, ρвм2 – УЭС вмещающих пород;
ρ0 = ρс = ρр - УЭС в скважине;
d = dс - диаметр скважины, d0 - номинальный диаметр скважины;
ρгк - УЭС глинистой корки;
hгк- толщина глинистой корки;
ρзп - УЭС зоны проникновения фильтрата бурового раствора в пласт;
D = DЗП - диаметр зоны проникновения;
L – длина зонда.

1 - известняк плотный,
2 - глина, 3 - песчаник проницаемый, 4 - зона проникновения фильтрата промывочной жидкости, 5 - промытая зона, 6 - глинистая корка dс - диаметр скважины, dк - диаметр каверны, dзп - диаметр зоны проникновения, dпп - диаметр промытой зоны, dгк - толщина глинистой корки