Дискретная математика. Переводы из двоичной

Переводы из двоичной:
11010010101001010010100102 = ?16
1101001010100101001010010
СТРОГО СПРАВА!!!
000
А2 = А16
1
A
5
4
A
5
2
16

Переводы из двоичной
11010010101001010010100102 = ?8
1101001010100101001010010
СТРОГО СПРАВА!!!
00
А2 = А8
1
5
1
8
2
2
4
5
1
2

Переводы из двоичной
11010010101001010010100102 = ?4
1101001010100101001010010
СТРОГО СПРАВА!!!
0
А2 = А4
1
2
2
1
1
1
0
4
2
2
2
1
1
0

Переводы в двоичную
A1C2716 = ?2
А16 = А2
0001
1010
2
A1C27
1100
0010
0111

Переводы в двоичную
734678 = ?2
А8 = А2
011
111
2
73467
100
110
111

Переводы в двоичную
12231314 = ?2
А4 = А2
2
1223131
01
11
01
11
10
10
1
0

А если из 4-ной?
10202010220332321033220104 = ?16
1020201022033232103322010
СТРОГО СПРАВА!!!
0
А4 = А16
1
2
2
1
2
8
15
10
11
4
9
3
14
8
1
2
2
1
2
8
F
16
B
4
9
3
E
8

А если из 3-ной?
2022101011101102122203 = ?27
202210101110110212220
СТРОГО СПРАВА!!!
А3 = А27
20
10
21
24
10
12
12
23
K
27
L
O
A
C
C
N

В обратную сторону:
18256389 = ?3
А9 = А3
3
1825638
22
10
20
12
02
22
1
0

В обратную сторону:
5BALLOV64 = ?4
А64 = А4
10
5BALLOV
31
24
21
21
10
11
5
4
133
120
111
111
022
023
11

Системы с нестандартным принципом перехода через разряд
Обычно:
135
7
Принцип: Наполнение каждого разряда по 7

А если взять совсем другой принцип?:
135
ы
Принцип: В мешки – по 6, в телеги – по 4 (непонятнЫй)

Один из «понятных» принципов – факториальная система счисления!
2321f =
1!
2!
3!
4!
=2×4!+3×3!+2×2!+1×1!=
=48+18+4+1=71

Один из «понятных» принципов – факториальная система счисления!
30710 = ?f
1
2
0
3
51
307
306
-
153
-
153
30710 = 22301f
3
4
2
5
2
48
-
12
10

Количество цифр в факториальной системе счисления:
Очевидно, числа в нижней строке не могут превышать чисел верхней строки (ведь это остаток)

Количество цифр в факториальной системе счисления:
54321f - возможно
12345f - невозможно
30221f -
10422f -
?
?
возможно
невозможно

Фибоначчиева система счисления
Алфавит: только цифры 0 и 1
Числа Фибоначчи нумеруют разряды: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
Обозначается как fib

Фибоначчиева система счисления
10101fib=
1
2
3
5
=1×8+0×5+1×3+0×2+1×1=
=8+3+1=12
8

Фибоначчиева система счисления!
32510 = ?fib
32510 = 101000000100fib
Выписываем числа Фибоначчи справа налево:
… 377, 233, 144, 89, 55, 34, 21, 13, 8, 5, 3, 2, 1
1
325 =
233 + (92)
1
92 =
89 + (3)
3 =
3
1
max
max
max
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

Ещё один пример:
8710 = ?fib
8710 = 101010100fib
Выписываем числа Фибоначчи справа налево:
… 144, 89, 55, 34, 21, 13, 8, 5, 3, 2, 1
1
87 =
55 + (32)
1
32 =
21 + (11)
11 =
8 + (3)
1
max
max
max
0
0
0
0
0
0
0
3 =
3
max
1

Проблемная зона
100fib = 310
11fib = 310
Правило: В Фибоначчиевой СС строго ЗАПРЕЩЕНО ставить две единицы рядом!

Пожалуйста, выполните тестирование №1 и №2.

Слайд для записей

Подготовка к контрольной работе
(на следующем занятии)
Переводы в 10СС и обратно (с дробями)
Арифметические действия в различных системах счисления
Быстрые переводы между 2СС и 4СС/8СС/16СС
Нестандартные задачи

Нестандартная задача №1:
Перечислите по возрастанию все основания систем счисления, в которых запись числа 3110 оканчивается на 4
Очевидно, это основание должно быть больше, чем 4.
31-4=27 Степенями какого числа можно собрать 27?
Основание не может быть более 27-ми
Основание должно быть делителем 27-ми
Из всех делителей 27-ми больше 4-х только 9 и 27.
Ответ: 9, 27

Задания других типов:
Перечислите по возрастанию все основания систем счисления, в которых запись числа 2710 оканчивается на 3
?
Ответ:
4, 6, 8, 12, 24

Задания других типов:
Перечислите по возрастанию все числа (в 10-ичной системе), не превосходящие 31, запись которых в 5-ричной системе оканчивается на 11
Последние две единицы 5-ичной системы задают число 6 (и это уже первый ответ)
Добавив один разряд слева, каждой единицей мы добавим 25.
Тогда 1115 = 31
Ответ: 6 и 31

Задания других типов:
Перечислите по возрастанию все числа (в 10-ичной системе), не превосходящие 50, запись которых в 6-ричной системе оканчивается на 12
?
Ответ:
8, 44

Задания других типов:
Дано А=В816 и В=2728
Найдите такое С (в 2-ичной системе), что А
Переведём оба числа в одну систему счисления (любую)
А=101110002, В=101110102
Искомое С=10111001

Задания других типов:
Самостоятельно:
Дано А=22223 и В=1228
Найдите такое С (в 2-ичной системе), чтобы оно было меньше В и больше А
?
Ответ:
1010001

Задания других типов:
А также, быстрые переводы:
Переведите двоичное число в 16-ичную систему:
1110111011101110...1110 (40 знаков)
Очевидно, перед нами 10 блоков по 4 цифры (1110), а это – буква Е.
Ответ: ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ
Самостоятельно:
10011010…10011010 (32 знака)
Переведите из А2 в А16
?
Ответ:
9А9А9А9А

Ну и сюрпризы тоже будут

Пожалуйста, выполните последнее тестирование.
Для его выполнения, создайте, пожалуйста, отдельную вкладку в браузере, чтобы не «потерять» трансляцию.

Слайд для записей