Математические основы информатики. Единицы представления информации. (Тема 3)

Для обработки данных с помощью средств вычислительной техники они должны быть преобразованы в понятную для ЭВМ форму.

Для автоматизации работы с данными унифицируют форму представления данных – применяют кодирование
Кодирование- выражение данных одного типа через данные другого типа.

В более узком смысле под кодированием понимается переход от исходного представления информации, удобного для восприятия человеком, к представлению, удобному для хранения, передачи и обработки.
Обратный переход к исходному представлению называется декодированием.

При кодировании информации ставятся следующие цели:
1) удобство физической реализации;
2) удобство восприятия;
3) высокая скорость передачи и обработки;
4) экономичность, т.е. уменьшение избыточности сообщения;
5) надежность, т.е. зашита от случайных искажений;
6) сохранность, т.е. защита от нежелательного доступа к информации.

Кодирование данных двоичным кодом
Двоичное кодирование- представление данных последовательностью двух знаков : 0 и 1.
Двоичные цифры – binary digit – bit (бит)
Один бит выражает два понятия: 0 и 1 (да и нет, черное и белое)

В качестве эталона меры измерения информации выбран абстрактный объект,
который может находиться в одном из 2-х состояний:
ДА - НЕТ, ВКЛ.- ВЫКЛ.. Такой объект содержит информацию в 1 БИТ
8 бит = 1байт
2 байт = 1 кб
10

Единицы измерения данных
1Мбайт = 1024 Кбайт = 210 байт
1Гбайт = 1024 Мбайт = 230 байт
1Тбайт = 1024 Гбайт = 210 байт

Кодирование данных двоичным кодом
00 01 10 11
000 001 010 011 100 101 110 111
Для кодирования целых чисел от 0 255 достаточно иметь 8 разрядов двоичного кода (8 бит)
0000 0000 = 0
0000 0001 = 1
1111 1111 = 255

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел.
В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной системы исчисления.
Символы, используемые для записи чисел, могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Система счисления называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Десятичная позиционная система счисления
основана на том, что десять единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего старшего разряда.
Таким образом, каждый разряд имеет вес, равный степени 10.
Например, в записи числа 343.32 цифра 3 повторена три раза, при этом самая левая цифра 3 означает количество сотен (ее вес равен 102); цифра 3. стоящая перед точкой, означает количество единиц (ее вес равен 100 ), а самая правая цифра 3 — количество десятых долей единицы (ее вес равен 10-1), так что последовательность цифр 343.32 представляет собой сокращенную запись выражения :
3x102 + 4x101+3x100 + 3x10-1 + 2x10-2.
Десятичная запись любого числа X в виде последовательности цифр:
аnаn-1..а1aоа-1...ат...
основана на представлении этого числа в виде полинома:
Х = аn10n + аn-110n-1+... +a1 101+a0100+a-110-1+...+a-m10-m...,

Число К единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления, а сама система счисления называется К-ичной.
Например, основанием десятичной системы счисления является число 10;
двоичной — число 2;
троичной — число 3 и т.д.
Для записи произвольного числа в K-ичной системе счисления достаточно иметь К разных цифр аi i=1,...K.
Например, в троичной системе счисления любое число может быть выражено посредством цифр 0, 1,2. Эти цифры служат для обозначения некоторых различных целых чисел, называемых базисными.

Системы счисления:
10 (десячичная): 0,1,2,3,4,5....9
2 (двочная): 0,1
16 (шеснадцатиричная): 0...9ABCDEF

10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13
14
15
2
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

Правила перевода из
одной системы счисления в другую

1) Из 10 в 2
Исходное число в 10 С/С подвергается делению на основание той С/С, в
какую осуществляется перевод.

123
122
1
2
61
60
2
30
30
2
15
14
2
7
6
2 3
2
2
1
0
1
1
1
1
1
1
0
2
0
123 1111011
10
2

123
112
11
16
7
0
7
16
0
11
7
123 7B
10
16

2) 2, 16 в 10
Исходное число раскрывается как
сумма n *-ий соответсвующих цифр
исходного числа на основание
исходной С/С в нужной степени.

1111011 = 1*2 +1*2 +1*2 +1*2 +0*2 +1*2 +1*2 = 123
2
10
5
6
4
3
2
1
0
7В = 7*16 +7*16 =112+11=123
16
1
0
10

3) 2 в 16 и 16 в 2
При переводе 2 в 16 исходное
число делится на группу по 4
цифры в каждой, и к каждой
группе в соответствие
ставится символ 16 системы.

10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13
14
15
2
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

7B =01111011
0001 1011 1011 = 1BB
1
B
B
16
2
2
16

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими полиномами.
При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые имеют место при данном основании К системы счисления.

ДВОИЧНАЯ
АРИФМЕТИКА

+
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
=
0
1
1 0
1

-
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
=
0
1
1 0

*
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
=
0
0
0 1

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
=
0
0
1
:

:
1011 11 11 11,101... 101 11 100 11...

Кодирование целых чисел:
От 0 до 255 - 8 бит от 0 до 65535 - 16 бит от 0 до 16,5млн - 24 бита

Для кодирования
действительных чисел
используют 80-разрядное
кодирование.

При этом число предварительно
преобразуется в
НОРМАЛИЗОВАННУЮ ФОРМУ:
3,1415926 = 0,31415926*10
300000 = 0,3*10
123456789 = 0,123456789*10
1
6
10

0,123456789*10
Мантисса
Характеристика

Кодирование текстовых данных
Двоичных код используют при кодировании текста, когда каждому символу алфавита сопоставляется определенное число.

Кодирование текстовых данных:
При кодировании текстовой информации
каждому символу соответствует
определенный код
1 буква - 8 разрядов
0 - 31 (первые 32) - управляющие коды
32 - 127 - английский алфавит, цифры, знаки препинания. (ASCII)
128 - 255 - расширенная часть (национальная система кодирования)

UNICODE - универсальная система кодирования,
основанная на 16-разрядном кодировании символов, позволяющих обеспечить уникальные коды для 65 536 различных символов.

Кодирование графических данных:
Для кодирования графических данных
применяется принцип декомпозиции;
производные цвета зеленый, красный, синий
(RGB)
Для каждого состовляющего - 8разр.=>
=> для каждой точки - 24 разр.
Обеспечивается 16,5 млн. цветов
(TRUE COLOR) ПОЛНОЦВЕТНЫЙ
Дополнительные цвета:
Голубой(С), пурпурный(М), желтый(Y), черный(К) (CMYK)