Методика вивчення основ математичної логіки. Особливості планування навчального процесу в старшій профільній школі

Лекція №10
Методика вивчення основ математичної логіки. Особливості планування навчального процесу в старшій профільній школі.
13.12.2016
Лекція №10

План
13.12.2016
Лекція №10

Предмет математичної логiки
Після засвоєння шкільних курсів алгебри i геометрії учневі стає зрозумілим, що найчіткіша наука – математика, а також, що існують різні математичні теорії.
Завдяки, в основному, геометрiї, учень отримує першi уявлення про те, як будується математична теорiя; що iснують основнi поняття, якi не можна означити в термiнах елементарнiших понять, аксiоми про основнi поняття, iснують iншi поняття, якi означаються за допомогою основних, а також теореми, якi виводяться з аксiом i теорем, якi встановленi ранiше.
Математична логiка – це наука про математичне мислення i структуру математичних теорiй.
13.12.2016
Лекція №10

Перші поняття математичної логіки почали розвиватися ще з часів грецького філософа Аристотеля (384-322 рр. до нашої ери) і розвивалися паралельно із розвитком математики. Сучасного вигляду математична логіка почала набувати з кінця XIX ст., коли перед математиками постали нерозв’язані проблеми, які вже не можна було розв’язати засобами самої математики.
З початку XX ст. стрімко почала розвиватися «метаматематика», тобто, наука про математику. Зокрема, сформувалася аксіоматична теорія множин, яка вже змогла пояснити деякі парадокси «наївної» теорії множин.
13.12.2016
Лекція №10

Іншим джерелом математичної логіки стали неевклідові геометрії, які продемонстрували, що певні твердження (наприклад, що аксіома паралельності незалежна від решти аксіом геометрії), які не можна довести в межах даної теорії, можна доводити шляхом логічного аналізу самої теорії.
Деякі напрямками цієї науки:
алгебра висловлень;
теорії першого порядку;
аксіоматична теорія множин;
теорія моделей.
14.12.2016
Лекція №10

Операцiї над висловленнями
У звичайній мові висловлення з’єднуються різними зв’язками, що виражаються словами
«не»,
«або»,
«і»,
«якщо ..., то»,
«тоді і тільки тоді, коли»,
i так з них утворюються складніші висловлення. У символічній мовi математичної логіки цi зв’язки позначаються відповідно символами ¬, ∨, ∧, ⇒, ⇔ і називаються запереченням, дизюнкцією, конюнкцією, імплікацією і еквівалентністю.
14.12.2016
Лекція №10

Операцiї над висловленнями
заперечення ¬P висловлення P є iстинним тодi i тiльки тодi, коли P є хибним;
диз’юнкцiя P ∨ Q висловлень P та Q є iстинною тодi i тiльки тодi, коли принаймнi одне з висловлень P, Q iстинне;
кон’юнкцiя P ∧ Q висловлень P та Q є iстинною тодi i тiльки тодi, коли обидва висловлення P, Q iстиннi;
iмплiкацiя P ⇒ Q є хибною тодi i тiльки тодi, коли P iстинне, а Q хибне;
еквiвалентнiсть P ⇔ Q є iстинною тодi i тiльки тодi, коли iстин- ностi висловлень P i Q однаковi.
14.12.2016
Лекція №10

Важливе спостереження також випливає з означення: iстиннiсть означених складених висловлень ¬P, P ∨ Q, P ∧ Q, P ⇒ Q та P ⇔ Q не залежить вiд самих висловлень, а лише залежить вiд їх iстинностi.
Таким чином, можна скласти таблицю iстинностi введених унарної та бiнарних операцiй:
14.12.2016
Лекція №10

Тавтології
14.12.2016
Лекція №10

Еквівалентності
14.12.2016
Лекція №10

Особливості планування навчального процесу в старшій профільній школі
Профільне навчання є одним із ключових напрямів модернізації та удосконалення системи освіти нашої держави й передбачає реальне й планомірне оновлення школи старшого ступеня і має найбільшою мірою враховувати інтереси, нахили і здібності, можливості кожного учня, у тому числі з особливими освітніми потребами, у контексті соціального та професійного самовизначення і відповідності вимогам сучасного ринку праці.
Концепція профільного навчання
у старшій школі
Наказ МОН № 1456 від 21.10.13 року
14.12.2016
Лекція №10

Особливості планування навчального процесу в старшій профільній школі
Профільне навчання – вид диференціації й індивідуалізації навчання, що дає змогу за рахунок змін у структурі, змісті й організації освітнього процесу повніше враховувати інтереси, нахили і здібності учнів, їх можливості, створювати умови для навчання старшокласників відповідно до їхніх освітніх і професійних інтересів і намірів щодо соціального і професійного самовизначення.
14.12.2016
Лекція №10

Особливості планування навчального процесу в старшій профільній школі
Мета профільного навчання – забезпечення умов для якісної освіти старшокласників у відповідності з їхніми індивідуальними нахилами, можливостями, здібностями і потребами, забезпечення професійної орієнтації учнів на майбутню діяльність, яка користується попитом на ринку праці, встановлення наступності між загальною середньою і професійною освітою, забезпечення можливостей постійного духовного самовдосконалення особистості, формування інтелектуального та культурного потенціалу як найвищої цінності нації.
14.12.2016
Лекція №10

Особливості планування навчального процесу в старшій профільній школі
Реалізація мети і завдань профільного навчання здійснюється на основі принципів, які обумовлені особистісно-орієнтованою, компетентнісною парадигмою освіти і виховання та відображають специфіку профільного навчання.
Принцип соціальної рівноваги.
Принцип наступності й неперервності.
Принцип гнучкості.
Принцип варіативності.
Принцип діагностико-прогностичної реалізованості.
Принцип диференціації.
Принцип індивідуалізації.
14.12.2016
Лекція №10

Профільне навчання здійснюється у загальноосвітніх навчальних закладах різного типу:
школах,
гімназіях,
ліцеях,
коледжах,
колегіумах,
спеціалізованих школах з поглибленим вивченням предметів,
навчально-виховних комплексах,
опорних школах освітнього округу,
міжшкільних навчально-виробничих комбінатах,
ресурсних центрах,
освітній потенціал яких використовується іншими закладами освітньої мережі району,
позашкільних, професійно-технічних і вищих навчальних закладах тощо.
14.12.2016
Лекція №10

Особливості планування навчального процесу в старшій профільній школі
Організація профільного навчання має здійснюватися з урахуванням особливостей функціонування кожного навчального закладу та архітектурної доступності.
У сільській місцевості, за відсутності учнів для формування класу, профільне навчання може реалізовуватися за індивідуальними планами і програмами з метою задоволення індивідуальних запитів учнів, у тому числі за дистанційною формою навчання чи у формі екстернату.
14.12.2016
Лекція №10

Навчальні плани профільних класів передбачають три групи
предметів:
Базові предмети, що реалізують мету й завдання загальної середньої освіти.
Ці предмети, залежно від профілю навчання, учні опрацьовують або на рівні стандарту, або на академічному рівні.
14.12.2016
Лекція №10

Навчальні плани профільних класів передбачають три групи
предметів:
Профільні предмети реалізують мету і завдання кожного конкретного профілю, забезпечують прикладну спрямованість навчання за рахунок інтеграції знань і методів пізнання та застосування їх у різних сферах діяльності, зокрема й тих, що визначаються специфікою профілю навчання, готують школярів до майбутньої професійної освіти.
Профільні предмети учні мають опрацьовувати на профільному рівні або вивчати поглиблено.
14.12.2016
Лекція №10

Навчальні плани профільних класів передбачають три групи
предметів:
Курси за вибором – це навчальні курси, які доповнюють навчальні предмети. їх зміст може бути орієнтований як на навчальні предмети, так і мати міжпредметне або поза предметне спрямування.
14.12.2016
Лекція №10

14.12.2016
Лекція №10

Допрофільна підготовка:
8 класи: визначення індивідуальних особливостей інтелектуального та особистісного розвитку, виявлення шкільної дезадаптації, причин неуспішного навчання, допомога в оцінці своїх здібностей і нахилів, у формуванні адекватної самооцінки, пізнавальних інтересів і мотивів пізнання, сприяння створенню доброзичливого клімату в учнівському колективі.
14.12.2016
Лекція №10

Допрофільна підготовка:
9 класи: розвиток схильностей як умови подальшого розвитку здібностей, становлення профільних намірів та поглиблена профорієнтація учнів, допомога в самовизначенні. Великого значення набуває реалізація прикладної спрямованості шкільних предметів, різнорівневе вивчення різноманітних курсів, організація самостійної роботи учнів відповідно до їхніх індивідуальних нахилів.
14.12.2016
Лекція №10

Профільне навчання:
10 класи: створення умов для виховання особистості з розвиненою самосвідомістю, супровід адаптаційного періоду старшокласників при формуванні 10-х класів, оскільки в цей період спостерігаються індивідуальні шляхи входження кожного учня в обраний профіль навчання. У другому півріччі може мати місце зміни профілю окремими учнями. (Потрібно дати їм
таку можливість).
14.12.2016
Лекція №10

Профільне навчання:
11 класи: визначення рівня сформованості життєвих та професійних планів, виявлення діапазону професійних інтересів, сприяння свідомому вибору учнями сфери майбутньої професійної діяльності, психологічна підтримка учнів у період підготовки та проходження зовнішнього незалежного
оцінювання.
14.12.2016
Лекція №10