Операции с целыми числами. 10 класс

Сложение и вычитание
0000 0101
1111 0111
+
1111 1100
-4 ←

Переполнение
знаковый бит
дополнительный бит
00100001
01100000
+
010000001
96
33
-127
S’
S
0
0
1
0
11011111
10100000
+
101111111
-96
-33
127
S’
S
1
1
0
1

Умножение
9
5
→45
00001001
×
00000101
00001001
00000000
00001001
0000101101
+
-9
5
→-45
11110111
×
00000101
11110111
00000000
11110111
10011010011
+

Поразрядные логические операции
Поразрядные операции выполняются с отдельными битами числа и не влияют на остальные.
регистр
Операция «НЕ» (инверсия, not):
R
not R

Логическая операция «И» (and, &)
данные
маска
Маска – константа, которая определяет область применения логической операции к битам многоразрядного числа.
D
D and M
M
AA16
6С16
2816
AA16 and 6C16 = ?

Логическая операция «ИЛИ» (or, |)
D
D or M
M
AA16
6С16
EE16
AA16 or 6C16 = ?

Операция «исключающее ИЛИ» (xor, ^)
D
D xor M
M
AA16
6С16
C616
AA16 xor 6C16 = ?

Битовые логические операции (итог)
R
1) отключить лампочки 2 и 1, не трогая остальные
R = R and F916
2) включить лампочки 7 и 4
R = R or 9016
3) изменить состояние лампочек 5, 4 и 2
R = R xor 3416

Шифрование с помощью xor
Идея: (A xor B) xor B =
A
Текст: 2*2=4
Коды символов:
'2' = 3216 = 001100102
'*' = 2A16 = 001010102
'=' = 3D16 = 001111012
'4' = 3416 = 001101002

Шифрование с помощью xor
Исходный текст: 2*2=4
'2' → 3216 xor 1716 =
'*' → 2A16 xor 1716 =
'=' → 3D16 xor 1716 =
'4' → 3416 xor 1716 =
2516 → '%'
3D16 → '='
2A16 → '*'
2316 → '#'
Маска: 23 = 1716 = 000101112
Зашифрованный текст: %=%*#
Расшифровка:
'%' → 2516 xor 1716 =
'=' → 3D16 xor 1716 =
'*' → 2A16 xor 1716 =
'#' → 2316 xor 1716 =
3216 → '2'
2A16 → '*'
3D16 → '='
3416 → '4'

Логический сдвиг
Влево:
бит переноса
С
Вправо:
С
С, C++, Python :
Паскаль:
N = N << 1;
N = N >> 1;
N := N shl 1;
N := N shr 1;
shift left
shift right

Логический сдвиг
Влево:
12
24
Вправо:
12
6
Логический сдвиг влево (вправо) – это быстрый способ умножения (деления без остатка) положительного числа на 2.

Арифметический сдвиг (вправо)
–12
С
– 6
Примеры:
20
15
11
3
1
→ 10
→ 7
→ 5
→ 1
→ 0
–20
–15
–11
–3
–1
→ –10
→ –8
→ –6
→ –2
→ –1
Арифметический сдвиг вправо – деление на 2 нацело с округлением «вниз» (к ближайшему меньшему целому).

Циклический сдвиг
Влево:
Вправо:

Пример
Задача: в целой переменной N (32 бита) закодирована
информация о цвете пикселя в RGB:
Записать в переменные R, G, B составляющие цвета.
Вариант 1:
Обнулить все биты, кроме G.
Маска для выделения G: 0000FF0016
Сдвинуть вправо так, чтобы число G передвинулось в младший байт.
С, C++, Python:
G =(N & 0xFF00) >> 8;
Паскаль:
G:=(N and $FF00) shr 8;

Пример
Вариант 2:
Сдвинуть вправо так, чтобы число G передвинулось в младший байт.
Обнулить все биты, кроме G.
Маска для выделения G: 000000FF16
С, C++, Python:
G =(N >> 8) & 0xFF;
Паскаль:
G:=(N shr 8) and $FF;

Пример
Си:
R =
B =
Паскаль:
R:=
B:=

Конец фильма
ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич
д.т.н., учитель информатики
ГБОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург
[e-mail]
ЕРЕМИН Евгений Александрович
к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь
[e-mail]