Основы основ. Счет в областях, связанных с алгоритмами, программированием и информатикой

Счет
Счет в областях, связанных с алгоритмами, программированием и информатикой, как правило, начинается с 0, а не с 1
Тогда очевидно, что последний элемент будет иметь номер N – 1,
где N – количество элементов
Почему возникает такая необходимость будет рассмотрено позже

Массивы
Массивом называется набор элементов, который имеет заданный размер (количество элементов), а каждый элемент имеет свой индекс (порядковый номер).
Например, это массив степеней двойки (массив размера 9)

Системы счисления
Одни и те же числа могут быть представлены используя N различных знаков. Такой способ представления называется (позиционной) системой счисления по основанию N, или же N-ичной системой счисления.
Наиболее используемые:
Двоичная (0, 1)
Десятичная (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Шестнадцатеричная (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)
Стоит отметить, что нумерация в системах счисления соответствует алгоритмическому счету – с 0, а не с 1

Биты и байты
Память в электронике, как правило, состоит из устройств, способных находиться в одном из двух состояниях. Тогда говорят, что такая ячейка памяти способна хранить 1 бит информации (либо 0, либо 1). Если объединить 8 бит, то получится байт.

Память как массив бит
В электронике, в частности, в компьютерах, память представляется как массив байт, индекс которого называют адресом или смещением (offset) в памяти. Байт принято представлять в шестнадцатеричном виде, тогда он имеет вид двух цифр в этой системе счисления (00 - FF).

Побитовые операции

Арифметические операции с целыми числами

Алгебра логики. Основные операции
Связь с побитовыми операциями
А теперь посмотрим еще раз на побитовые операции, обращая внимание на биты операндов A и B, стоящих на одних и тех же позициях:
Логика оперирует состояниями истина (1) и ложь (0). При этом, обычные числа преобразуются по логике 0 – ложь, все остальное (в т.ч. < 0) – истина.

Целые числа
Отрицательные числа представляются так называемым дополнительным кодом, который получается при инвертировании битов «прямого» числа и прибавлением единицы.

Вещественные числа
Вещественные числа одинарной и двойной точности

Кодировки
С числами все понятно. Но что насчет, например, символов? Правила, задающие однозначный переход от одного представления данных (как правило, числового) к другому (например, символьному), называется кодировкой. Для кодирования чисел наиболее известными являются ASCII и Unicode.

Понятие алгоритма
Алгоритм – это корректно определенная вычислительная процедура, представляющая собой конечною последовательность действий, понятная исполнителю.
Примеры алгоритмов:
Рецепт
Инструкция
Программа
Свойства:
Корректность
Сложность
Требование к памяти
Способность к распараллеливанию