Представление чисел в компьютере

Ключевые слова
беззнаковое представление
прямой код
дополнительный код
нормализованная запись
мантисса

Представление целых чисел
Число в математике
Число в компьютере
Количество цифр в записи числа может быть сколь угодно большим.
Количество цифр (раз-рядов) ограничено па-мятью, выделенной для его хранения.
У любого целого числа есть следующее и предыдущее число.
Размер памяти опре-деляет величину самого большого числа.
1011111110100001

Представление целых чисел
?
Правильный выбор памяти для данных – задача программиста.

Представление целых чисел
Способ представления целых чисел обеспечивает:
эффективное расходование памяти
повышение быстродействия
повышение точности вычислений за счёт введения операции деления нацело с остатком
Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел.

Работа с числами в прямом коде требует особых алгоритмов:
для действия «вычитание»;
для особой обработки знакового разряда.
В прямом коде можно хранить числа, но работа с ними требует более сложной архитектуры центрального процессора.
Представление целых чисел

Дополнительный код числа
Сумма отрицательного числа и его модуля равна 0.
+
1
1
Сколько надо прибавить, чтобы получить 28?
Сколько надо прибавить, чтобы получить 0?
-
Отрицательное число
Дополнительный код

Представление целых чисел
Алгоритм
-
Найдите n отличий

Представление целых чисел
Определить восьмиразрядный дополнительный код
числа -24.
8 разрядов
Решение:
24=16+8=110002
Ответ: 11101000

Представление целых чисел
Определить значение по восьми-разрядному коду.
Решение:
В старшем разряде 1, значит число меньше 0.
Перевести в 10-ую систему счисления
Ответ: 104

Представление вещественных чисел
мантисса
порядок числа
основание
системы счисления
Экспоненциальная
форма
вещественного
числа

Знак мантиссы
Представление вещественных чисел
Мантисса
Знак порядка
Порядок

Самое главное

Вопросы и задания
Почему множество целых чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?:
Какие из чисел можно сохранить в однобайтном знаковом формате?
9316
9310
2008
-10010
-5510
Ответ
-2008
Представить числа в однобайтовом беззнаковом формате:
4316=
111012=
Ответ

Вопросы и задания
Запишите числа в прямом однобайтном коде:
5816=
1008=
-4316=
-10010=
Ответ
Какие числа представлены в нормализованной записи?
-12,145∙103
Ответ
-1,2145∙103
1,2145∙100
-0,2145∙103

Вопросы и задания
-63=
14=
Определить десятичное число по дополнительному коду:
Ответ
-118=
Переменная A – целое неотрицательное число, занимающее в памяти 4 байта. Какую самую большую степень числа 4 можно вычислить?
Решение
Представьте дополнительные коды чисел в восьмираз-рядном формате:
-73=
-56=
Ответ
-32=

Вопросы и задания
Переменная A – целое неотрицательное число, занимающее в памяти 4 байта. Какую самую большую степень числа 4 можно вычислить?
40
41
415
Решение:
4 байта = 32 бита.
Единица в старшем разряде соответствует числу 231.
231 = 2 ∙ 2 15∙2 = 2 ∙ 415
Ответ: 15