Циклические алгоритмы

Что такое цикл?
Цикл – это многократное выполнение одинаковых действий.
Два вида циклов:
цикл с известным числом шагов (сделать 10 раз)
цикл с неизвестным числом шагов (делать, пока не надоест)
Задача. Вывести на экран 10 раз слово «Привет».

Повторения в программе
print("Привет")
print("Привет")
...
print("Привет")

Блок-схема цикла
начало
конец
да
нет
тело цикла

Как организовать цикл?
счётчик = 0
пока счётчик < 10:
print("Привет")
увеличить счётчик на 1
счётчик = 10
пока счётчик > 0:
print("Привет")
уменьшить счётчик на 1
k = 0
while k < 10:
print ( "Привет" )
k += 1
k = 10
while k > 0:
print ( "Привет" )
k -= 1

Цикл while
Цикл while (“пока”) позволяет выполнить одну и ту же последовательность действий, пока проверяемое условие истинно. Условие записывается до тела цикла и проверяется до выполнения тела цикла. Как правило, цикл while используется, когда невозможно определить точное значение количества проходов исполнения цикла.
Синтаксис цикла while в простейшем случае выглядит так:
while условие:
блок инструкций

Сколько раз выполняется цикл?
a = 4; b = 6
while a < b: a += 1
2 раза
a = 6
a = 4; b = 6
while a < b: a += b
1 раз
a = 10
a = 4; b = 6
while a > b: a += 1
0 раз
a = 4
a = 4; b = 6
while a < b: b = a - b
1 раз
b = -2
a = 4; b = 6
while a < b: a -= 1
зацикливание

Цикл с условием
Задача. Определить количество цифр в десятичной записи целого положительного числа, записанного в переменную n.
счётчик = 0
пока n > 0:
отсечь последнюю цифру n
увеличить счётчик на 1
n = n // 10
счётчик = счётчик + 1
счётчик += 1

Цикл с условием
count = 0
while :
n = n // 10
count += 1
тело цикла
начальное значение счётчика
n > 0
условие продолжения
заголовок цикла

Задачи
«3»: Ввести с клавиатуры количество повторений и вывести столько же раз какое-нибудь сообщение.
Пример:
Сколько раз:
5
Привет!
Привет!
Привет!
Привет!
Привет!

Задачи
«4»: Ввести с клавиатуры натуральное число и определить, сколько раз в его записи встречается цифра 1.
Пример:
Введите число:
51211
3
«5»: Ввести с клавиатуры натуральное число и найти сумму значений его цифр.
Пример:
Введите число:
1234
Cумма цифр 10

Задачи
«6»: Ввести натуральное число и определить, верно ли, что в его записи есть две одинаковые цифры, стоящие рядом.
Пример:
Введите натуральное число:
12342
Нет.
Пример:
Введите натуральное число:
12245
Да.

Задачи
«7»: По данному целому числу N распечатайте все квадраты натуральных чисел, не превосходящие N, в порядке возрастания.
Пример:
Введите натуральное число:
50
1 4 9 16 25 36 49
Пример:
Введите натуральное число:
5
1 4

Задачи
«7»: Программа получает на вход последовательность целых неотрицательных чисел, каждое число записано в отдельной строке. Последовательность завершается числом 0, при считывании которого программа должна закончить свою работу и вывести количество членов последовательности (не считая завершающего числа 0). Числа, следующие за числом 0, считывать не нужно. (доп – сумма и среднее)
Пример:
Введите последовательность (0 - конец):
1
7
9
0
5
3

Задачи
«8»: Дано целое число N (> 1). Если оно является простым, т. е. не имеет положительных делителей, кроме 1 и самого себя, то вывести 1, иначе вывести 0.
Пример:
Введите число:
17
1

Алгоритм Евклида
Алгоритм Евклида. Чтобы найти НОД двух натуральных чисел, нужно вычитать из большего числа меньшее до тех пор, пока они не станут равны. Это число и есть НОД исходных чисел.
НОД(14,21) = НОД(14,7) = НОД(7, 7) = 7
пока a != b:
если a > b:
a -= b # a = a - b
иначе:
b -= a # b = b - a
while a != b:
if a > b:
a -= b
else:
b -= a
НОД(1998,2) =
НОД(1996,2) = … = НОД(2, 2) = 2

Алгоритм Евклида
Модифицированный алгоритм Евклида. Заменять большее число на остаток от деления большего на меньшее до тех пор, пока меньшее не станет равно нулю. Другое (ненулевое) число и есть НОД чисел.
НОД(1998,2) = НОД(0,2) = 2
пока ???:
если a > b:
a = a % b
иначе:
b = b % a
a!=0 and b!=0:
если a != 0:
вывести a
иначе:
вывести b

Задачи
«3*»: Ввести с клавиатуры два натуральных числа и найти их НОД с помощью алгоритма Евклида.
Пример:
Введите два числа:
21 14
НОД(21,14)=7
«4»: Ввести с клавиатуры два натуральных числа и найти их НОД с помощью модифицированного алгоритма Евклида. Заполните таблицу: