Лев Николаевич Толстой

Разбор
Сначала надо разбить текст на смысловые части. Буду развивать предположение, что запятой отделены две смысловых части – в данном случае 2 предложения. Такая градация обусловлена тем, что элементы суждений, заключенных в данном сложном предложении, отчасти совпадают с грамматической основой.
Исходное: «Все счастливые семьи похожи друг на друга, каждая несчастливая семья несчастлива по-своему».
1 шаг. Разделение сложного суждения на более простые (если это возможно).
Все счастливые семьи похожи друг на друга
Каждая несчастливая семья несчастлива по-своему
2 шаг. Выделение элементов суждений.
1) {квантор}{все} (S)(счастливые семьи) есть [Р][похожие друг на друга]
2) {квантор}{каждая=все} (S)(счастливая семья) есть [Р][несчастливая по-своему]

3 шаг. Не сложно заметить, что субъекты с кванторами очень похожи, только различается число субъекта. Эту проблему можно решить следующим способом: привести субъект к единообразной форме. Такая операция приравнивания форм проведена на основании того, что содержание у них (суждений) одинаковое.
4 шаг. Теперь осталось что-нибудь придумать с предикатами [Р]. Тут уже несколько сложнее и нужно будет прибегнуть к помощи синонимов. В 1-м предложении утверждается, что все счастливые семьи похожи. А раз утверждается, то можно заключить, что Толстой думал, что они похожи в чём-то одном. И это одно – счастье. Все счастливые семьи похожи в счастье.
Отсюда предикат «похожие друг на друга» трансформируется в «похожие в счастье». Пока отложим его и перейдем к следующему.
Счастливые

5 шаг. Предикат «несчастливая по-своему» уже немного другой формы. Тут смысл в том, что отрицается счастье у каждой семьи, т.е. у каждой семьи своё личное несчастье (не общее).
6 шаг. После цепочки преобразований (что не изменяют смысловое содержание исходного суждения) получается вот что:
1) {квантор}{каждая=все} (S)(счастливая семья) есть [Р][счастливая по-своему] = А
2) {квантор}{каждая=все} (S)(счастливая семья) НЕ есть [Р][счастливая по-своему] = В
Не Счастливые
3 шаг
4 и 5 шаги

7 шаг. Как видно из предыдущего шага, у одинаковых субъектов одинаковые предикаты (после приведения), но в одном из случаев предикат отрицается у субъекта. Тогда следует каждому субъекту приписать предикат и посмотреть, что получится. Предикат приписывается потому, что у всех семей есть этот признак. А раз он есть, он не может не принадлежать субъекту. Вопрос лишь в том, в каком от отношении к нему. Как предположение возьму случай, когда объем субъекта больше предиката.
8 шаг. Что можно заключить из схемы выше? Что одному и тому же субъекту приписываются 2 противоречивых признака. А раз они противоречивые, то и одновременно быть у субъекта не могут. Осталось узнать в каком отношении эти 2 суждения.
S
P
Не P