Матрицы. 1 часть

Операции над матрицами
Суммой матриц А+В называют такую
матрицу С, для которой cij=aij+bij.
Складывать можно матрицы одинаковой размерности.
Операции сложения матриц обладают такими же
свойствам, что и операции сложения действительных
чисел:
А+В=В+А
(А+В)+С=А+(В+С)
А+0=А

2) Произведением матрицы А на действительное число λ называют такую матрицу С = λА, для которой cij= λаij.Из данного определения вытекают следующие свойства:
λ βA= λ(βA)
λ(A+B)= λ A+ λ B
(λ +β)A= λ A + β B
где λ, β - действительные числа;
А, В - матрицы.
Разность матриц А - В можно ввести как сумму
А +(-1)В.

Свойства произведения матриц
(АВ)С=А(ВС)
(А+В)С=АС+ВС
α АВ = (α А)В = А(α В),
АЕ = ЕА = А, где Е - единичная матрица
А 0 = 0, где 0 - нулевая матрица.

Если у матрицы А строки заменить соответствующими столбцами, то получим так называемую транспонированную матрицу, которую обозначают AT.
Свойства:
(AT)T=A
(A+B)T= AT+BT
(α A)T= α AT
(AB)T=BT AT