Спецификация КИМ ЕГЭ 2015 г. Проверяемые требования (умения)

У гражданина Лукина 1 августа 2000 года родился сын. По этому случаю он открыл в некотором банке вклад в 1000 рублей. Каждый следующий год 1 августа он пополнял вклад на 1000 рублей. По условиям договора банк ежегодно 31 июля начислял 20% на сумму вклада. Через 6 лет у гражданина Лукина родилась дочь, и он открыл в другом банке ещё один вклад, уже на 2200 рублей, и каждый следующий год вносил в банк 2200 рублей, а банк ежегодно начислял 44% на сумму вклада. Через сколько лет после рождения сына суммы на каждом из двух вкладов сравняются, если деньги из вкладов не изымаются?

Через n лет величина вклада в первом банке будет:
Через n лет после открытия первого вклада величина второго
вклада будет:
1 августа открыл первый вклад на 1000 рублей. Каждый следующий год 1 августа он пополнял вклад на 1000 рублей. Банк ежегодно 31 июля начислял 20% на сумму вклада.
Через 6 лет открыл второй вклад на 2200 рублей, а банк ежегодно начислял 44% на сумму вклада.

Через сколько лет после рождения сына суммы на каждом из двух вкладов сравняются, если деньги из вкладов не изымаются?
Ответ: 11.

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Пусть ежегодная выплата равна х, обозначим сумму кредита -a,

Ответ: 3993000.

В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых.
Через год внесена первая добавка (х), которая тоже начала приносить доход.

Через пять лет забрал деньги (из последнего столбика).

К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%.

Ответ: 210 тыс.рублей.
210 тыс. рублей вкладчик ежегодно добавлял к вкладу

В начале года 5/6 некоторой суммы денег вложили в банк А, а остальное – в банк Б. Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на определенный процент, величина которого зависит от банка. К концу первого года сумма вкладов стала равна 670 у.е., к концу следующего – 749 у.е.
Если первоначально 5/6 суммы было бы вложено в банк Б, а оставшуюся часть вложили бы в банк А, то по истечении одного года сумма выросла бы до 710 у.е.
Определите сумму вкладов по истечении второго года в этом случае.

Ответ:841.

Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

Фермер получил кредит А рублей в банке под р% годовых.
Через год он должен банку рублей.
Фермер в счет погашения кредита вернул в банк ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а, следовательно, ему осталось вернуть:
рублей.
Через год он должен банку рублей
в счет погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита.
Ответ:120%.

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно
сначала в размере 5%, затем 12%, потом и, наконец, 12, 5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на .
Определите срок хранения вклада.

Если первоначальная сумма была х р., то через месяц эта сумма станет (х + 0,05х) р. Можно сказать, что новая сумма составляет 105% от старой (увеличилась в 1,05 раз). Если ставку не менять, то сумма снова увеличится в 1,05 раз и станет (1,05·1,05х) р.
Пусть первая ставка продержалась k, вторая - m, третья - n, последняя - t месяцев.
Тогда сумма на счёте по истечении срока хранения увеличилась во столько раз:

сумма увеличилась на , т.е. составляет от начальной
Иначе говоря, она увеличилась по сравнению с начальной суммой во столько раз:
сумма на счёте по истечении срока хранения увеличилась во столько раз:

k= m=1, n=3, t=2 .
Срок хранения вклада равен
k + m + n + t = 1 + 1 + 3 + 2 = 7.

Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй – 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов
возросла цена одной акции?

Обозначим число акций первого брокера (4х),
(75% от этого числа равны (3х)).
Обозначим число акций второго брокера (5y),
(80% от этого числа равны (4y).)