Иоганн Себастьян Бах. Токката и фуга ре минор

Токката (фантазия)
Хроматическая фантазия написана в размере 4/4, имеет 79 тактов, т. е. 79• 4 = 316 четвертных долей.
состоит из двух ясно различимых по характеру частей, отделенных друг от друга паузой

первая часть фактически заканчивается на 3-й четверти 49-го такта, т. е. на 195-й (48 • 4 + 3) четверти a1 = 195.
Хроматическая фантазия разделена на первую и вторую части в золотой пропорции:

Число Фибоначчи
Но на этом чудеса гениального творения Баха только начинаются. Построив ряд золотого сечения при а=316, имеем

Русский советский музыковед Э. К. Розенов (1861Русский советский музыковед Э. К. Розенов (1861-1935)
Вывод: Хроматическая фантазия, произведение свободного по форме жанра, буквально соткано из золотых пропорций. Пожалуй, эстетическое впечатление от математического анализа Хроматической фантазии имеет не меньшую силу, чем прослушивание бессмертного творения Баха. А взятые вместе - чувственное впечатление и рациональный анализ, безусловно, позволяют еще на один шаг приблизиться к сокровенным тайникам гения.

Фуга
Фуга (от лат. fuga - бег) является наиболее совершенной формой многоголосной музыки (полифонии).
Фуга строится на многократных проведениях основной музыкальной темы в разных голосах.
Проведения основной темы обычно перемежаются в фуге с промежуточными вставками, интермедиями
Фуга в отличие от фантазии имеет четко определенный закон построения
Но тем не менее точность "математического" построения фуги ре минор просто поражает!

7 пар"проведение-интермедия" пять пар строго подчиняются закону золотого сечения.
Строение фуги ре минор И. С. Баха:
Целые числа указывают число четвертей в фуге
Дробные - теоретическое значение золотых сечений
Золотые пропорции в более крупных частях фуги отмечены фигурными скобками
Центры симметрии – кружками
П – проведение
И - интермедия.