Математическое моделирование. Линейное программирование
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Линейным программированием называют задачи оптимизации, в которых целевая функция является линейной функцией своих аргументов, а условия, определяющие их допустимые значения, имеют вид линейных уравнений и неравенств [1]. Рассмотрим линейную целевую функцию с одной переменной управления, причем линейная модель физического процесса выражается как Подставив второе в первое, получим G-форму целевой функции: или , где Видно, что при ψ1 > 0 максимум достигается при x = + ∞, а минимум – при x = – ∞. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Таким образом, линейные целевые функции (как с одной переменной, так и с n-переменными) при отсутствии ограничений не имеют конечного оптимума, поэтому в задачах оптимизации целевой функции ограничения играют принципиальную роль. В дальнейшем будет показано, что совокупность любого числа линейных ограничений выделяет в пространстве x1, x2, …, xn некоторый выпуклый многогранник области возможных значений переменных управления. Экстремум целевой функции достигается в одной из его вершин. При этом линиями равного уровня целевой функции являются линии, соединяющие точки, в которых значения целевой функции равны между собой.
Slaidy.com
