Принципы построения функций, используемы в криптографических системах
Определение 3: функция называется отображением в себя, если каждый элемент области значений Y есть образ по крайней мере одного элемента области определения. Например, функция f: X -> Y есть отображение в себя, если множество всех образов совпадает с областью значений данной функции: Im(f) = Y. Пример-парабола у=х3-7х+6 Определение 4: функция называется биекцией, если она является однозначной и Im(f) = Y .Пример-парабола y=x3 Определение 5: если функция f является биекцией X в Y, то существует простой способ вычислить биекцию Y в X следующим образом: для каждого у∈ Y определяют значение функции g(у)=x, где х∈ Х и f(x) = у. Функция g, полученная из f, называется обратной функцией к f и обозначается g=f-1 . Рассмотрим простой пример биективной функции и обратной к ней. Пусть множество Х= { а, Ь, с, d, е} и множество Y= { 1, 2, 3, 4, 5 } . Зададим функцию f: X ->Y графически (рис. 2.1). Легко убедиться, что данная функция биективная и что существует обратная к ней функция g=f-1. Областью определения функции g является множество Y, а областью ее значений – множество Х. f: X ->Y g: Y-> X Рис. 1. Биективная функция f и обратная к ней g=f-1 . Существование обратной функции к функции шифрования является основой построения систем шифрования информации. Если биективную функцию использовать для шифрования сообщений из множества X в множество криптограмм У, то с помощью обратной функции можно однозначно дешифровать криптограммы в сообщения. Если функция шифрования не является биективной, то однозначное дешифрование невозможно (из криптограммы по обратному отображению восстанавливается несколько различных сообщений).
Slaidy.com
