Спин и расширенное супервремя. Суперсимметрия и суперпространство
Суперсимметрия и суперпространство Группа Пуанкаре: P T 4 so(3,1); so(3,1)- группа Лоренца Jˆ Jˆ Jˆ Jˆ k Pˆ , Pˆ 0, Pˆ , Jˆ g Pˆ g Pˆ , Jˆ , Jˆ g g g g Генераторы: Pˆ – трансляций, Jˆ – вращений. Теорема «no-go» Коулмена-Мандулы: «Не существует нетривиального объединения группы внутренних симметрий с группой Пуанкаре». Но! Алгебра суперсимметрии SUSY: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ P, Q P, Q Q, Q Q , Q 0; Qˆ, Qˆ Pˆ; Qˆ† Qˆ Бозон Фермион ; Фермион Бозон . Пространство Минковского 4 ct, x, y, z x ; 0,1, 2,3 Cуперпространство Минковского 4 4 i j x , , ; i, j 1, 2,3, 4; 1, 2. SUSY SUGRA Superstring M-theory Суперматематика Алгебра Грассмана n=1, i 1, 2,..., n: i i , j i j j i 0 Пример: внешнее умножением 1-форм: ei e j e j ei ; ei , e j 0 1 2 k B i i ...i Суперчисла: z , z ,C 1 2 1 k 1 2 k i i i i i ...i C ... z zB zS zB ; zB - тело числа, k 1 k ! zS - дух числа Анализ над алгеброй Грассмана Gn Грассмановы числа 1, 2 ,... n ; i , j 0 0 (1) i i1i2...in i1 i2 in i1,i2 ,...,in f ( n ) ... . f f f .... i i Производная Интеграл по Березину ij j i , i i i d 1, d 0. Алгебра БерезинаБn,m (k) n p n i1...ik i1...ik f k 1 i1...ik f (x, ) (x) G . ; x m , Чётные элементы - бозонные степени свободы, Нечётные элементы- фермионные степени свободы.
Slaidy.com
