2_31_4_4_1 Бобров В.В

Расчет по раскрытию нормальных трещин
Пример 1. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения (для половины сечения плиты) по рисунку 1; бетон класса B25 (Rbt,ser = 1,55 МПа, Rb,ser = 18,5 МПа, Eb = 30000 МПа); площадь сечения растянутой арматуры класса A400 As = 760 мм2 (222); полный момент в середине пролета M = 69 кН∙м; все нагрузки постоянные и длительные
Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин

Расчет по раскрытию нормальных трещин
Рисунок 1

Расчет по раскрытию нормальных трещин
Расчет. Из рисунка 1 имеем: b = 85 мм, h = 400 мм, a = 58 мм, b'f = 725 мм; h'f = 50 мм
Определим момент образования трещин Mcrс по формуле
где Wpl – упругопластический момент сопротивления сечения для крайней растянутой грани бетона

Расчет по раскрытию нормальных трещин
где  – коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона
Для этого определяем геометрические характеристики приведенного сечения при
и

Расчет по раскрытию нормальных трещин

Расчет по раскрытию нормальных трещин

Расчет по раскрытию нормальных трещин
Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения Wred на коэффициент, равный 1,30 для таврового сечения, т.е. Wpl = 4,49∙106∙1,3 = 5,84∙106 мм3
Тогда Mcrc = Rbt,serWpl = 1,55 ∙5,84 ∙106 = 9,052 ∙106 Н∙мм = 9,05 кН∙м < М = 69 кН∙м, т.е. трещины образуются и расчет по раскрытию трещин необходим

Расчет по раскрытию нормальных трещин
Определим напряжение в арматуре s по формуле
где zs – плечо внутренней пары сил, равное расстоянию от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента
Рабочая высота сечения h0 = h – a = 400 – 58 = 342 мм
плечо внутренней пары сил равно zs = 0,8h0 = 0,8 ∙ 342 = 273,6 мм

Расчет по раскрытию нормальных трещин
Определим расстояние между трещинами ls по формуле
Abt = b ∙ 0,5h = 85 ∙ 200 = 17000 мм2
Поскольку высота растянутого бетона, равная y = ytk = 268,7 ∙ 0,9 = 541,8 мм > h/2 =200 мм, площадь сечения растянутого бетона принимаем равной
Тогда
мм

Расчет по раскрытию нормальных трещин
что меньше 40ds = 880 мм и меньше 400 мм, поэтому оставляем ls = 246 мм
Значение s определим по формуле
где М – внешний изгибающий момент, при котором определяется ширина раскрытия трещины

Расчет по раскрытию нормальных трещин
Ширину продолжительного раскрытия трещин определяем по формуле
принимая 1 = 1,4, 2 = 0,5 и 3 = 1,0
0,256 мм,
что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной acrc,ult = 0,3 мм

Расчет по образованию и раскрытию трещин
Пример 2. Дано: железобетонная плита фундамента с размерами поперечного сечения h = 300 мм, b = 1150 мм;
a = 42 мм;бетон класса B15 (Rbt,ser = 1,1 МПа, Rb,ser = 11 МПа); рабочая арматура класса A400 с площадью сечения As = 923 мм2 (614); момент в расчетном сечении от постоянных и временных длительных нагрузок Ml = 50 кН∙м, от кратковременных нагрузок Msh = 25 кН∙м; фундамент эксплуатируется в неагрессивных условиях (выше верхнего уровня грунтовых вод)
Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин

Расчет по образованию и раскрытию трещин
Определим момент образования трещин Mcrc
Поскольку
упругий момент сопротивления W определим без учета арматуры, т.е.

Расчет по образованию и раскрытию трещин
Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент, равный для прямоугольного сечения – 1,30
Тогда Mcrc = Rbt,serW = 1,1 ∙ 2,24 ∙ 107 = 24,67 ∙ 106 Н ∙ мм = 24,67 кН ∙ м < M = Ml + Msh = 50 + 25 = 75 кН ∙ м, т.e. трещины при действии полной нагрузки образуются и расчет по раскрытию трещин необходим
Предельная ширина раскрытия трещин при продолжительном раскрытии трещин равна – 0,3 мм, а при непродолжительном – 0,4 мм

Расчет по образованию и раскрытию трещин
Определим напряжение в арматуре s по формуле
где zs – плечо внутренней пары сил, равное расстоянию от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента
Рабочая высота сечения h0 = h – a = 300 – 42 = 258 мм
плечо внутренней пары сил равно zs = 0,8h0 = 0,8 ∙ 258 = 206,4 мм

Расчет по образованию и раскрытию трещин
При действии постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок
При действии постоянных и временных длительных нагрузок

Расчет по образованию и раскрытию трещин
Для прямоугольного сечения высота растянутой зоны бетона с учетом неупругих деформаций определяется по формуле
y = 0,5hk = 0,5 ∙ 300 ∙ 0,9 = 135 мм > 2a = 2 ∙ 42 = 84 мм
кроме того, y = 135 мм < 0,5h = 150 мм, поэтому оставляем y = 135 мм
тогда Abt = by = 1150 ∙ 135 = 155250 мм2

Расчет по образованию и раскрытию трещин
Определим расстояние между трещинами ls по формуле
мм,
что больше 40ds = 40 ∙ 14 = 560 мм и более 400 мм, поэтому принимаем ls = 400 мм

Расчет по образованию и раскрытию трещин
Значение s определим по формуле
где М – внешний изгибающий момент, при котором определяется ширина раскрытия трещины

Расчет по образованию и раскрытию трещин
Ширину продолжительного раскрытия трещин определяем по формуле
принимая 1 = 1,4, 2 = 0,5 и 3 = 1,0
что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин
= 0,222 мм < 0,3 мм,

Расчет по образованию и раскрытию трещин
Определим ширину раскрытия трещин acrc2 при 1 = 1,0, 2 = 0,5 и 3 = 1
= 0,290 мм
Определим ширину раскрытия трещин acrc3 при 1 = 1,0, 2 = 0,5 и 3 = 1
мм

Расчет по образованию и раскрытию трещин
Определим полную ширину раскрытия по формуле
acrc = 0,222 +0,290 – 0,159 = 0,353 < 0,4 мм
Условие трещиностойкости выполнено