Способы решения квадратных уравнений

Способы решения
квадратных уравнений
Нахождение корней неполных квадратных уравнений
Нахождение корней уравнения по формуле Нахождение корней уравнения по формуле I
Нахождение корней уравнения по формуле Нахождение корней уравнения по формуле II
Нахождение корней уравнения с помощью обратной теоремы Виета
Свойства коэффициентов квадратного уравнения
сам. работа

Неполные квадратные уравнения
ax2 = 0
x2 = 0
x1 = x2 = 0
Пример Пример Пример 1
Пример Пример 2
Пример 3
сам. работа
6х2 = 0,
х2 = 0,
х1 = х2 = 0.

Нахождение дискриминанта
2. Определение количества корней квадратного уравнения и их нахождение, в зависимости от значения D
D>0 – два корня
D=0 – один корень
D<0 – нет корней
Формула I
Пример 1
Пример 2
Пример 3
сам. работа

Формула II (коэффициент b - четный)
1. Нахождение дискриминанта
2. Определение количества корней квадратного уравнения и их нахождение, в зависимости от значения D1
D1 >0 – два корня
D1=0 – один корень
D1<0 – нет корней
Пример 1
сам. работа

Обратная теорема Виета
Если числа m и n таковы, что их сумма равна –р, а их произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2 + px + q = 0
Пример 1.
х2 + 2х – 48 = 0
х1 + х2 = -2 и х1 * х2 = -48
х1 = -8; х2 = 6
Ответ; -8; 6
Пример 2.
х2 + 16х + 63 = 0
х1 + х2 = -16 и х1 * х2 = 63
х1 = -7; х2 = -9
Ответ: -9; -7
Пример 3.
х2 – 19х + 88 = 0
х1 + х2 = 19 и х1*х2 = 88
х1 = 8; х2 = 11
Ответ: 8; 11
сам. работа

Если a + b + c = 0, то х1 = 1, х2 = Пример: 2х2 – 113х + 111 = 0
2 – 113 + 111 = 0
х1 = 1; х2 = 55,5
Ответ: 1; 55,5
Если a – b + c = 0, то х1 = - 1, х2 = -
Пример: 4х2 + 117х + 113 = 0
4 – 117 + 113 = 0
х1 = - 1; х2 = - 28,25
Ответ: - 28,25; - 1
сам. работа
Свойства коэффициентов уравнения

Решение уравнений по формуле I
сам. работа
Ответ:

Решение уравнений по формуле I
сам. работа
Ответ: 6

Решение уравнений
по формуле I
Ответ: нет корней
сам. работа

Решение уравнений
по формуле II
сам. работа
Ответ: -8; 6

сам. работа
Решение неполных квадратных уравнений (с = 0)
5х2 – 12х = 0
х(5х – 12) = 0
х1 = 0 или 5х – 12 = 0,
5х = 12,
х2 = 2,5.
Ответ: 0; 2,5

сам. работа
Решение неполных квадратных уравнений (b = 0)
9х2 – 16 = 0,
9х2 = 16,
х2 =
х =
х1 = х2 =
Ответ: ;
3х2 + 27 = 0,
3х2 = - 27,
х2 = - 9.
т.к. - 9 < 0, то уравнение корней не имеет.
Ответ: корней нет Решение неполных квадратных уравнений (b = 0)