Аксонометрия. Прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции

План лекции
1. Понятие аксонометрии
2. Основная теорема аксонометрии
3. Прямоугольные аксонометрические проекции
4. Косоугольные аксонометрические проекции
5. Изображение окружности в аксонометрии
1

Основная литература:
Дополнительная литература:
1. Гордон В.О., Семенцов – Огиевский М.А.
Курс начертательной геометрии: учебник. – М.: Высш. шк., 2007.
2. Фролов С.А.
Начертательная геометрия: учебник. – М.: ИНФРА–М, 2007.
2. Воронкина Н.В., Ситникова С.Ю.
Аксонометрические проекции : учебное пособие. – Издательство ДВГУПС, 2008.
3. Вялкова О.С., Ельцова В.Ю., Ситникова С.Ю.
Технический рисунок: методические указания. – Издательство ДВГУПС, 2019.
1. ГОСТ 2. 317 – 2011
Единая система конструкторской документации. Аксонометрические проекции.

Термин аксонометрия и термин аксонометрические проекции – синонимы
Введение
3
Термин аксонометрия происходит от греческого слова axnometrie (axon – ось, metreo – измеряю).
Таким образом, «осеметрия», в культурном переводе –
измерение по осям !
Итак, аксонометрия - это наглядное изображение предмета.
Аксонометрия строится по заданным ортогональным проекциям (комплексному чертежу).

X
Y
Z
A
О
Ах
Аz
Ay
Понятие аксонометрии
A1
A2
A3
2

Аксонометрия - изображение предмета на плоскости,
отнесенное к определенной системе координат и выполненное в определенном масштабе с учетом коэффициентов искажения
Понятие аксонометрии
3

При проецировании пространственной модели на плоскость проецирующие лучи могут выходить из одной точки
- центральная аксонометрия;
быть параллельными друг другу
- параллельная аксонометрия.
Понятие аксонометрии
4

X
Y
Z
A
О
Ах
Аz
Ay
A1
A2
Q –
аксонометрическая или
картинная плоскость
Y’
X’
O’
Z’
A3
A’
X’O’, Y’O’, Z’O’ - аксонометрические оси;
А’1, А’2, А’3 – вторичные проекции точки А;
А’ – аксонометрическая проекция точки А.
Понятие аксонометрии

X
Y
Z
A
О
Ах
Аz
Ay
A1
A2
Y’
X’
O’
Z’
A3
A’
ez
eх
e’x
e’y
e’z
ex, ey, ez – масштабные отрезки;
e’x, e’y, e’z – проекции масштабных отрезков на плоскость Q.
Понятие аксонометрии

Коэффициент искажения -
отношение проекции масштабного отрезка
к его действительной величине.
изометрия
диметрия
триметрия
Аксонометрия
Понятие аксонометрии
5

X
Y
Z
A
О
Ах
Аz
Ay
A1
A2
Y’
X’
O’
Z’
A3
A’
ez
eх
e’x
e’y
e’z
Косоугольная аксонометрия
Прямоугольная аксонометрия
Понятие аксонометрии
6

Основная теорема аксонометрии
Предложил -Карл Польке в 1853 г.
Доказал - Герман Шварц в 1864 г.
Любые три, выходящие из одной точки на плоскости, отрезка, могут быть приняты за параллельные проекции трех равных
и взаимно перпендикулярных
отрезка в пространстве.
7

Прямоугольные аксонометрические проекции
При выполнении чертежей пользуются
приведенными коэффициентами:
Прямоугольная изометрия:
Действительные коэффициенты искажения:
8

Z’
Y’
X’
Z’
Y’
X’
5
3
5
3
90
0
01
Оси в прямоугольной изометрии
01
9

Точка в прямоугольной изометрии
А’
X
X
X
Y
Y
Z
Z
Z
Y
0
Z’
Y’
X’
01
10

Прямоугольные аксонометрические проекции
При выполнении чертежей пользуются
приведенными коэффициентами:
Прямоугольная диметрия:
Действительные коэффициенты искажения:
11

Оси в прямоугольной диметрии
7
41 25
8
7 10
1
01
8
Z’
Y’
X’
0
0
12

Точка в прямоугольной диметрии
X
X
X
Y
Y/2
Z
Z
Y
0
Z’
Y’
X’
01
А’
Z
13

Окружность в изометрии
A
B
E
F
D
М.О.Э.
0,71хD
Б.О.Э.
1,22хD
A
B
E
F
O2
0,71хD
1,22хD
D
D
17

Косоугольная диметрия
X
Y
Z
О
О’
X’
Y’
Z’
П2
П3
П1
21

Прямоугольная изометрия
Прямоугольная диметрия
Косоугольная горизонтальная
изометрия
Косоугольная фронтальная изометрия
Косоугольная фронтальная
диметрия
ГОСТ 2.317 – 2011 ЕСКД. Аксонометрические проекции

В соответствии с ЕСКД ГОСТ 2.317-69
установлено 5 видов аксонометрий, каждая из которых имеет свою схему аксонометрических осей и коэффициенты искажения по осям
5
1. Прямоугольные
2. Косоугольные
1.1
1.2
2.1
2.2
2.3
Изометрия
Диметрия
Фронтальная
диметрия
Фронтальная
изометрия
Горизонтальная
изометрия

Втулка в косоугольной диметрии
Чертеж втулки
Диметрия втулки
О1
О2
О3
О1
О2
О3
22

13
Выбор вида аксонометрии
КУБ
X
Y
X
O₁
O₂
Z
(Определить виды аксонометрических проекций)
А₁=В₁
С₁=D₁
А₂
В₂
D₂
C₂
C
Какой вид аксонометрии более нагляден?