Алгебра и начала анализа10 класс

Сгруппируйте функции на две группы по какому-нибудь признаку:
y = cos(x + 2) y = cos2x
y = tg2x
y = sinx + 2
y = 1/3sinx
y = 4 – cosx
y = sin(x – 5)
y = 2ctgx
y = ctg1/3x
y = ctgx + 1
y = – 3cosx
y = 2ctgx

Проверьте свои группы со следующими:
Изменение аргумента:
y = cos(x + 2)
y = cos2x
y = tg2x
y = sin(x – 5)
y = ctg1/3x
Изменение функции:
y = sinx + 2
y = 1/3sinx
y = 4 – cosx
y = 2ctgx
y = ctgx + 1
y = – 3cosx
y = 2ctgx;

Алгоритм построения графиков функций
Алгоритм построения графика функции y = cos2x:
Построить график y = cosx
Сжать в 2 раза по оси ОХ
Алгоритм построения графика функции y = cos1/2x:
Построить график y = cosx
Растянуть в 2 раза по оси ОХ

Алгоритм построения графика функции
Алгоритм построения графика функции
y = sin(x + 2):
Построить график y = sinx.
Сдвинуть график на 2 единицы влево по оси ОХ.
Алгоритм построения графика функции y = sin(x – 2):
Построить график y = sinx.
Сдвинуть график на 2 единицы вправо по оси ОХ.

Постройте графики функций:
y = tg1/2x
y = tg2x
y = tgx
y = ctgx
y = ctg(x – 1)
y = ctg(x + 2)

Алгоритм построения графиков функций
Алгоритм построения графика функции y = 2cosx:
Построить график y = cosx
Увеличить ординату в 2 раза
Алгоритм построения графика функции
y = 1/2cosx:
Построить график
y = cosx
уменьшить ординату в
2 раза.
Алгоритм построения графика функции
y = – cosx:
Построить график
y = cosx
Выполнить зеркальное отображение относительно оси ОХ.

Алгоритм построения графиков функций
Алгоритм построения графика функции y = sinx + 2:
Построить график y = sinx
Сдвинуть график на 2 единицы вверх по оси Оy
Алгоритм построения графика функции y = sinx – 2:
Построить график y = sinx
Сдвинуть график на 2 единицы вниз по оси Оy

Свойства функции
Свойства функции
y = cos2x:
D(y) = R
E(y) = [–1; 1]
Период:Пп
Четная
Возрастает: [–П/2 + Пn; Пn]
Убывает:
[Пn; П /2 + Пn]
Нули функции:
(П/4 + Пn; 0)
Точки max: Пn
Точки min: П/2 +П n
Свойства функции
y = cos1/2x:
D(y) = R
E(y) = [–1; 1]
Период: 4Пп
Четная
Возрастает:
[– 2 + 4Пn; 4Пn]
Убывает:
[4Пn; 2П + 4Пn]
Нули функции:
( + 2Пn; 0)
Точки max: 4Пn
Точки min: 2П + 4Пn