Аномальные поля

3.2.1Точечный источник и контакт двух сред
Обозначим:
Будем искать решение
в виде:
Г.У.:
На границе:

Коэффициент отражения:
Решение:

Дифференцирование по направлению х
дает поле, отвечающее идеальной градиент-установке
На поверхности земли:

Проведем преобразования применительно к случаю
профилирования:
A
ρ1
ρ2
d
Ο
x’
x
0
1.
x’
0
A
ρ1
ρ2
Ο
2.
A
ρ1
ρ2
d
Ο
x’
0
3.
1.
2.
3.

Формулы для кажущегося сопротивления идеальной градиент-установки
ΑΜΝ:
MNB:

ρk
N
M
A
B
N
M
Графики для реальной установки, факторы, определяющие кажущееся сопротивление,
Взаимосвязь симметричной и трехэлектродной установок

3.2.2. Сфера в электрическом поле
Постановка задачи:
Разрыв радиальной компоненты E
(при неразрывности тангенциальной)

Положим, что
*
**
Уравнение
Лежандра
Используем метод разделения переменных:

Уравнение Лежандра имеет нетривиальные решения при:
Решения уравнения – полиномы Лежандра, определяемые по формуле Родрига:
-частные решения
Вернемся к уравнению **

Ему удовлетворяют решения:
Частное решение:
Объединяем решения:
Общее решение:

Для r
Для r>d:
Для окрестностей шара: r
Предварительно представим 1/R с помощью полиномов Лежандра

3б)
Решение уравнений 3а и 3б:
- коэффициент отражения

Частный случай однородного поля:
R
M
r
d
a
ρ2
ρ1
d>>r r/d<<1
d>>a a/d<<1
R
A→

Ограничимся первым членом ряда, т.к. d – большая величина

r
x
Θ
Сопоставление с полем диполя:
1
Μ
− нормальное поле

Выводы:
Сферическое включение в однородном поле эквивалентно электрическому диполю, помещенному в центре сферы.
Физическими источниками аномального поля являются индуцированные источники, расположенные на поверхности включения.
Для шар-проводника внутреннее поле направлено как нормальное поле, для шара-изолятора – направлено противоположно нормальному полю.