Арккосинус. Решение уравнения cos t =а.

Решить уравнения:
cos t = ;
cos t = 1.

х
у
Х=1/2
cos t =
t =
0

х
у
Х=1
cos t = 1
t =
,
0

Решить уравнение:
cos t = .

х
у
Х=
cos t =
0

arccos а
Читается: арккосинус а
«arcus» в переводе с латинского значит «дуга»
(сравните со словом «арка»)
С помощью этого символа числа
и
записываются следующим образом:
=
arccos
= - arccos .

х
у
Х=
cos t =
=arccos
= - arccos
0

Что же такое ?
arccos
Это число (длина дуги), косинус которого равен и
которое принадлежит
первой четверти числовой окружности.

Решить уравнение:
cos t = .

х
у
Х=
cos t =
arccos
- arccos
0

Что же такое ?
arccos
Это число (длина дуги), косинус которого равен и
которое принадлежит
второй четверти числовой окружности.

Определение.
Если │a│

Пример 1
arccos =
t =?

Пример 2
arccos =
t =?

Пример 3
arccos =
t =?

Пример 4
arccos =
t =?

Решение уравнения cos t = a.
Если │a│
, то уравнение cost = a
имеет решения:

Частные случаи:
1) Если cos t = 0, то t =
,
2) Если cos t = 1, то t =
,
3) Если cos t = - 1, то t =
,

Для любого а [-1;1] выполняется равенство
arccos a + arccos (-a) =
Теорема.
а
-а
0

arccos (-a) = - arccos a , где
На практике используется:
Пример.
arccos =
- arccos
=

Решение уравнений
Пример 1.
cos t =
,
= arccos

Вычислим

Решение уравнений
Пример 1.
cos t =
,
= arccos a
,
Ответ:

Решение уравнений
Пример 2.
cos t =
,
= arccos a

arccos =
- arccos
=
Вычислим

Решение уравнений
Пример 2.
cos t =
,
= arccos a
,
Ответ:

Решение уравнений
Пример 3.
cos t =
,
= arccos a
Ответ:
},
{ arccos a

Решение уравнений
Пример 4.
cos t =
Ответ: уравнение решения не имеет.
<
- 1