B12

тепловое расширение рельса;
месячная прибыль предприятия.
Задачи, решаемые при помощи графика линейной функции (прямой):

Задачи, решаемые при помощи графика квадратичной функции (параболы):
мальчик, камешки, колодец;
выручка предприятия при наибольшей цене;
мяч, подброшенный вверх;
скорость вращения ведёрка;
частичное вытекание воды из бака;
полное вытекание воды из бака;

камнеметательная машина;
нагревание прибора;
время проверки работы лебёдки;
мотоциклист в зоне сотовой связи;
торможение автомобиля;
момент инерции вращающейся катушки.
Задачи, решаемые при помощи графика квадратичной функции (параболы):

Желаю
удачи!!!

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и радиуса R = 5 см, и двух боковых с массами M = 2 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг· см2 , даётся формулой
.
При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 1900 кг· см2 ? Ответ выразите в сантиметрах.
Задание B10 (№ 28165)

и найти наибольшее положительное решение.
Решение.
Данные:
Функция:
Найти:
Схематичный график:
1900
hmax
Решаем уравнение:
Ответ:
35.
Конечно, можно сразу решить неравенство:
Задание B10 (№ 28165)

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с2. За t секунд после начала
торможения он прошёл путь (м). Определите
время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ выразите в секундах.
Задание B10 (№ 28147)

Решаем уравнение:
Решение.
Функция:
Данные:
Найти:
Схематичный график:
90
tнаим.
Ответ:
6.
Задание B10 (№ 28147)

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением
. Определите наибольшее
время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.
Задание B10 (№ 28135)
Нет зоны действия сети
30 км

и найти наибольшее положительное решение.
Конечно, можно сразу решить неравенство:
Решаем уравнение:
Решение.
Функция:
Данные:
Найти:
Схематичный график:
30
tнаиб.
Ответ:
30.
Задание B10 (№ 28135)

Задание B10 (№ 28125)
Лебёдка — механизм, тяговое усилие которого передается посредством каната, цепи, троса или иного гибкого элемента от приводного барабана.
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со
временем по закону , где t — время в
минутах, ω = 750/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 100/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 22500. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Конечно, можно сразу решить неравенство:
Решение.
Функция:
Данные:
Найти:
Схематичный график:
2250
tнаиб.
Ответ:
15.
и найти наибольшее положительное решение.
Решаем уравнение:
Задание B10 (№ 28125)

Задание B10 (№ 28115)
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T(t) = T0 + bt + at2 , где t — время в минутах, T0 = 1450 К, a = - 12,5 К/мин2 , b = 175 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1750 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.
Пирометр — прибор для беcконтактного измерения температуры тел.

Данные:
Решаем уравнение:
Решение.
Функция:
Найти:
Схематичный график:
1750
tнаиб.
Необходимоотключить
Ответ:
4.
Задание B10 (№ 28115)

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y = ax2 + bx ,
где м-1, — постоянные параметры,
x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
Задание B10 (№ 28105)

Решение.
Функция:
Данные:
Найти:
_
Схематичный график:
10
xнаиб.
____
Конечно, можно сразу приступить к решению уравнения.
Ответ:
60.
Решаем уравнение:
Задание B10 (№ 28105)

Задание B10 (№ 28091)

Задание B10 (№ 28091)
Решение.
Функция:
Данные:
Решаем уравнение:
Найти:
Схематичный график:
tвытекания
H=0
Ответ:
Конечно, можно сразу приступить к решению уравнения.
10.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону
, где t — время в секундах,
прошедшее с момента открытия крана, —
отношение площадей поперечных сечений крана и бака, Н0 = 5 м — начальная высота столба воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?
Задание B10 (№ 28081)

Найти:
Решение.
Данные:
Функция:
Схематичный график:
tнаим.
Решаем уравнение:
Ответ:
100.
Задание B10 (№ 28081)

Задание B10 (№ 28071)
Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная
в ньютонах, равна , где m — масса воды в
килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте, g = 10 м/с2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 62,5 cм? Ответ выразите в м/с.

и найти наименьшее положительное решение.
Решение.
Функция:
Данные:
Схематичный график:
vнаим.
Решаем уравнение:
Ответ:
Конечно, можно сразу решить неравенство:
2,5.
Найти:
Задание B10 (№ 28071)

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,4 + 9t - 5t2 , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?
Задание B10 (№ 28059)
Решение.
Функция:
Данные:
Схематичный график:
3
t2
t1
∆t
Найти:
Решаем уравнение:
Ответ:
Конечно, можно сразу решить неравенство:
и определить длину отрезка, на котором оно выполняется.
1,4.

Зависимость объёма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 130 - 10p . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Задание B10 (№ 28053)
Решение.
Функция:
Данные:
Схематичный график:
Найти:
360
pнаиб.
Решаем уравнение:
Ответ:
9.
Конечно, можно сразу решить неравенство:
и найти наибольшее его решение.

Задание B10 (№ 28039)
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t2, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с?

Найти:
Ответ:
Решение.
Данные:
Функция:
Схематичный график:
1,2
h(1,2)
1,1
h(1,1)
∆h
1,15.
Задание B10 (№ 28039)

Задание B10 (№ 28027)
Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют ν = 400 руб., постоянные расходы предприятия f = 600000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q( p - ν)- f . Определите наименьший месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 500000 руб.

Данные:
Функция:
Решение.
Схематичный график:
Найти:
500000
qнаим.
Решаем уравнение:
Можно было бы сразу решить неравенство:
Ответ:
5500.
Задание B10 (№ 28027)

Функция:
Ответ:
Схематичный график:
Данные:
Получаем уравнение:
Задание B10 (№ 28017)
Решение.
Найти:
20009
to
37,5.
При температуре 0oС рельс имеет длину lo= 20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(to) = l0 ( 1+α·to), где α = 1,2·10-5(oC)-1 – коэффициент теплового расширения, to - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart/results.aspx?qu=%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D0%B3%D0%B8&sc=20&ofcresset=1#576
http://news.flexcom.ru/russia/2008/08/14/337415/
http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart/results.aspx?qu=%D0%B2%D0%B5%D1%81%D1%8B&sc=20#36
http://danalibmv.narod.ru/gif/02.htm
http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart/results.aspx?qu=%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%87%D0%B8%D0%BA&sc=20&ofcresset=1#1104
http://www.xlegio.ru/onager.htm
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%A1%D0%BC%D0%BE%D1%82%D1%80%D1%96%D1%87-4%D0%9F%D0%9C1.jpg
Интернет-ресурсы
http://le-savchen.ucoz.ru/load/0-0-0-88-20 - коллекция картинок, автор - Савченко Е. М.
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblems?offset=5&posMask=512&showProto=true - открытый банк заданий (В10 )