Биссектриса: знакомая и не очень

Определение биссектрисы угла
АА
А
D
C
B
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Свойства точек биссектрисы угла
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
А
N
R
M
D
C
B

Цель исследования:
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
Биссектриса угла
Определить свойство точек, равнооудаленных от сторон угла

Ход исследования
1. Изучив теоретический материал учебника и дополнительных источников информации, дать определение биссектрисы угла, биссектрисы треугольника.
2. Выяснить, каким свойством обладает точка пересечения биссектрис углов треугольника.
3. Рассмотреть и решить задачи по данной теме.
4. Оформить результаты, сделать соответствующие выводы.
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Гипотеза
Существуют точки,
не принадлежащие биссектрисе угла, а всё-таки равноудалённые от сторон угла
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Результаты исследования
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
А
X
С
B
D
Все точки дополнительного луча к биссектрисе, равноудалены от сторон угла АВС.
Если луч образует со сторонами угла равные углы, то он является биссектрисой этого угла?

МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
Результаты исследования
A
X
F
K
B
C
D
Точки биссектрисы угла АВС, угла FBK и все точки закрашенной области равноудалены от сторон угла АВС
Дан угол АВС, луч BD – этого угла ABC. Существуют ли точки, равноудалённые от сторон этого угла?

МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
Результаты исследования
Геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла, когда этот угол тупой и когда он прямой.
F
K
F
K
D
D
C
C
B
B
A
A

Результаты исследования
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
С
В
E
A
D
F
К
Получили фигуру, состоящую из отрезка ВЕ, равного радиусу окружности, и четверти круга - FBK
Дан прямой угол АВС и круг с центром В. Найдите точки круга, которые равноудалены от сторон угла АВС.

Результаты исследования
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
B
A
D
F
R
C
K
L
O
R
M
Центр вписанной окружности может принадлежать только биссектрисе угла АВС
Вписать в данный угол АВС окружность заданного радиуса R. Рассмотреть три случая - угол АВС: а) прямой; б) острый; в) тупой.
Угол АВС – прямой.

Результаты исследования
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
R
R
F
K
L
M
H
O
D
C
B
A
Центр вписанной окружности может принадлежать только биссектрисе угла АВС
угол АВС - острый

Результаты исследования
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
R
R
F
K
L
M
H
O
D
C
B
A
Центр вписанной окружности может принадлежать только биссектрисе угла АВС
угол АВС - тупой

Результаты исследования
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
F
K
E
D
M
O
C
B
A
Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от сторон всех углов треугольника и одинаково удалена от сторон треугольника

Вывод
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
Существуют точки, не принадлежащие биссектрисе угла, но всё-таки равноудалённые от сторон данного угла.
Центр окружности, вписанной в угол, принадлежит только биссектрисе данного угла.
Точка пересечения биссектрис углов треугольника является единственной точкой равноудаленной от сторон всех углов треугольника и от сторон треугольника.