Центральное проектирование (перспектива)

Перспектива 1
Центральное проектирование плоской фигуры Ф на плоскость, находящуюся между плоскостью фигуры Ф и центром проектирования S.

Перспектива 2
Центральное проектирование плоской фигуры Ф в случае, когда центр проектирования S расположен между плоскостью фигуры Ф и плоскостью проектирования.

Перспектива 3
Центральное проектирование плоской фигуры Ф в случае, когда плоскость фигуры Ф расположена между плоскостью плоскостью проектирования и центром проектирования S.

Куб 1
Центральное проектирование куба на плоскость, параллельную плоскости грани куба.

Куб 2
Центральное проектирование куба на плоскость, параллельную ребру куба.

Куб 3
Центральное проектирование куба в общем случае.

А. Дюрер
На гравюре А.Дюрера (1471 – 1528) показано получение перспективного изображения предмета с помощью натянутой нити.

Н.Н. Ге
Русский художник и педагог Н.Н. Ге (1834 – 1894), обращаясь к своим ученикам, говорил: «Учите перспективу, и когда овладеете ею, внесите ее в работу, в рисование. Здесь мы представляем картину Н.Н. Ге «Петр I допрашивает царевича Алексея»

И.Е. Репин (1844-1930)
Не ждали

П.А. Федотов (1815 – 1852)
Сватовство майора

Упражнение 1
Для всех ли точек пространства существует центральная проекция? Для каких точек она не существует?
Ответ: Нет. Она не существует для точек плоскости, проходящей через центр проектирования и параллельной плоскости проектирования.

Упражнение 2
Могут ли при центральном проектировании параллельные прямые перейти в пересекающиеся?
Ответ: Да.

Упражнение 3
В каком случае центральной проекцией двух прямых будут две параллельные прямые?
Ответ: Если прямые параллельны плоскости проектирования.

Упражнение 4
Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если плоскость проектирования расположена между фигурой и центром проектирования?
Ответ: Уменьшенное прямое.

Упражнение 5
Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если центр проектирования находится между фигурой и плоскостью проектирования?
Ответ: Перевернутое.

Упражнение 6
Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если она расположена между плоскостью проектирования и центром проектирования?
Ответ: Увеличенное прямое.

Упражнение 7
Что можно сказать о центральной проекции плоской фигуры, которая расположена в плоскости, параллельной плоскости проектирования?
Ответ: Она будет подобна исходной.

Упражнение 8
Пусть прямая a пересекает плоскость и не проходит через точку S. Покажите на рисунке, куда при центральном проектировании переходит часть прямой a, расположенная: а) «выше»; б) «ниже» плоскости .
Ответ: а) В точки лучей AD’ и SC’ без их начал, т.е. без точек A и S;
б) в точки отрезка AS без его концов, т.е. без точек A и S.

Упражнение 9
На рисунке изображена центральная проекция куба. Объясните, как в каждом случае расположен куб относительно плоскости проектирования.
Ответ: а) Грань ADD1A1 куба параллельна плоскости проектирования;
б) ребро BB1 куба параллельно плоскости проектирования;
в) грань ABCD куба параллельна плоскости проектирования и точка F лежит внутри изображения этой грани;
г) плоскость проектирования не параллельна никакому ребру куба.

Упражнение 10
На рисунке изображена центральная проекция правильной четырёхугольной пирамиды. Объясните, как она расположена относительно плоскости проектирования.
Ответ: а) Плоскость основания пирамиды параллельна плоскости проектирования, и прямая SM перпендикулярна плоскости проектирования, где S – центр проектирования, M – вершина пирамиды;
б) плоскость основания пирамиды параллельна плоскости проектирования;
в) плоскость основания не параллельна плоскости проектирования.