Асимптоты. Построение эскизов графиков

2
Определение: прямая вида x=a называется вертикальной асимптотой для y=f(x), если

1
Определение: прямая вида y=b называется горизонтальной асимптотой, если

2

Определение: прямая вида y=kx+b называется наклонной асимптотой, если для y=f(x)

Примечания:
1. Вертикальные асимптоты существуют в точках разрыва функции.
2. У дробно-рациональной функции горизонтальные асимптоты существуют, если степень числителя меньше или равна степени знаменателя.
3. У дробно-рациональной функции наклонная асимптота существует, если степень числителя больше, чем степень знаменателя.
4. Для более точного построения эскиза нужно найти:
промежутки знакопостоянства функции
нули функции
точки пересечения графика с осями (по возможности) и с асимптотами

Области существования графика на координатной плоскости.
-4
-2
2
+
-
+
-
-4
-2
2
Если y>0, то график расположен выше оси ОХ
Если y<0, то график расположен ниже оси ОХ

Нахождение асимптот и построение эскизов графиков
-3
1
+
-
+
1
-3
x=-3 и x=1-вертикальные асимптоты
y=0- горизонтальная асимптота
Для более точного построения возьмем контольные точки: x=2 x=0 x=-4
y=1/5
y=-1/3
y=1/5

Нахождение асимптот и построение эскизов графиков
вертикальных асимптот нет
Горизонтальная асимптота y=-1.

x=2, x=1, x=-2
Вертикальные асимптоты
y=0 – горизонтальная асимптота

Вертикальных асимптот нет.
Горизонтальных асимптот нет.
Наклонная асимптота y=x+2
При x=4/3 график
y=f(x) пересекает y=x+2 в точке у=3 1/3
Нахождение асимптот и построение эскизов графиков

Нахождение асимптот и построение эскизов графиков
Вертик. асимптота x=2
2
Горизонт. асимптот нет
-2
Нуль функции x=-2
Наклонная асимптота y=x+4
Найдем Е(y):

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения