DiscreteMath_Class_01 (1)

О нашем курсе
Курс включает
Основы линейной алгебры
Основы теории графов
Математическую индукцию
Комбинаторику
Оценка
40% домашние задания
30% промежуточный экзамен
30% финальный экзамен
Как связаться с преподавателем (Кирилл Геннадьевич Кузьмин)
[email protected]

Что изучает дискретная математика?

Непрерывность – это иллюзия?
Апории/трудности/парадоксы Зенона (Zeno's paradoxes)
Ахиллес и черепаха
Стрела
Дихотомия

Линейная алгебра: что это и зачем
Алгебра – это восполнение/обобщение арифметики
Алгебра изучает операции над элементами множеств произвольной природы (не только числами)
Алгебра обобщает обычные операции сложения и умножения чисел
Алгебра
Элементарная (то, что изучалось в школе)
Линейная (будем изучать сейчас)
Общая
Универсальная
…

Линейная алгебра: рекомендуемые книги
Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике
Полный курс
или
Часть 1
Лунгу К. М., Письменный Д. Т., Федин С. Н. и др. Сборник задач по высшей математике. Часть 1.

Основные объекты линейной алгебры
Векторы и матрицы позволяют работать с [многомерными] массивами как с числами

Обозначения и размерность матриц
Матрица
Размерность
2 × 3
3 × 1
1 × 3
?
?

Квадратная матрица

Главная и побочная диагонали

1 и 0 в матрицах

Диагональная матрица

Транспонирование матриц
?
?

Сложение (вычитание) матриц
?
?

Умножение матрицы на скаляр (число)
?
?
1
2

Умножение матрицы на матрицу

Умножение матриц
1 0 3 -2
2 8 4 3
7 -1 0 2
5 1
1 7
0 3
8 -3
-11
Первая строка на первый столбец:
(1 x 5) + (0 x 1) + (3 x 0) + (-2 x 8) = -11

Умножение матриц
1 0 3 -2
2 8 4 3
7 -1 0 2
5 1
1 7
0 3
8 -3
-11
Первая строка на второй столбец:
(1 x 1) + (0 x 7) + (3 x 3) + (-2 x -3) = 16
16

Умножение матриц
1 0 3 -2
2 8 4 3
7 -1 0 2
5 1
1 7
0 3
8 -3
-11
Вторая строка на первый столбец:
(2 x 5) + (8 x 1) + (4 x 0) + (3 x 8) = 42
16
42

Умножение матриц
1 0 3 -2
2 8 4 3
7 -1 0 2
5 1
1 7
0 3
8 -3
-11
Вторая строка на второй столбец:
(2 x 1) + (8 x 7) + (4 x 3) + (3 x -3) = 61
16
42
61

Умножение матриц
1 0 3 -2
2 8 4 3
7 -1 0 2
5 1
1 7
0 3
8 -3
-11
Третья строка на первый столбец:
(7 x 5) + (-1 x 1) + (0 x 0) + (2 x 8) = 50
16
42
61
50

Умножение матриц
1 0 3 -2
2 8 4 3
7 -1 0 2
5 1
1 7
0 3
8 -3
-11
Третья строка на второй столбец:
(7 x 1) + (-1 x 7) + (0 x 3) + (2 x -3) = -6
16
42
61
-6
50

Решим задачки
?
?
?
a
b
c
☠
☠
☠
?
?
?

Единичная матрица при умножении
?
?

Почему матричное умножение такое [сложное]?
Поскольку матрица – это линейное преобразование / линейный оператор

Почему матричное умножение такое [сложное]?
Поскольку таким образом легко записывать системы линейных уравнений