Дроби и музыка

«Математика и музыка
требуют единого мыслительного процесса»
(А. Энштейн)

.
Основополагающий вопрос:
Почему еще в древности утверждали, что математика и музыка - сестры?
Цель исследования: выявление общих элементов и установление связи между музыкой и дробями.

Задачи исследования:
овладеть методикой и навыками ведения исследовательской работы;
определить взаимосвязи между обыкновенными дробями и длительностью нот;
подобрать задания с тематикой «Дроби и музыка» для изучения темы «Обыкновенные дроби» в 6 классе по математике.

Методы исследования
анализ
синтез
сравнение
обобщение

Исследования проводили группы
Историки
Теоретики
Практики

Пифагор
(ок. 570- ок. 550 гг. до н.э.)
Древнегреческий философ Пифагор,
один из самых первых установил
связь между музыкой и математикой:
создал учение о звуке,
изучал философскую математическую стороны звука,
пытался связать музыку с астрономией.

Используя особый инструмент - монохорд,
Пифагор изучал интервалы, открывал математические
соотношения между отдельными
звуками.

«Число правит миром»
Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира.
Пифагор открыл, что основные гармонические интервалы, т.е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 1:2,2:3,3:4

Для определения музыкально – математической связи
обыкновенных дробей с длительностью нот проводились следующие исследования:
совпадения длительности нот с дробями;
изучение возможности выполнения действий сложения и вычитания с длительностями нот;
сравнения длительности нот и дробей.

1
Совпадения длительности нот с дробями

1
2

1
4

1
8

Действия сложения и вычитания с длительностями нот
1/4 = 1/8 + 2/16 .

Нотные равенства
Действия с дробями
1/8 + 1/8 = 1/4
1/4 + 1/4 = 1/2
1 - 1/2 = 1/2
От целой ноты уберем
получится
=
=

Сравнения длительности
нот и дробей
1 1/2 1/4 1/8 1/16

Длина такта
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8 = 1

Фрагмент русской народной песни
«Ах вы, сени, мои сени»
Нотная грамота
Запись математических вычислений

Да и поныне сельские строители и плотники, закладывая фундамент избы, изготовляя ее детали, вычерчивают этот треугольник, чтобы получить прямой угол.

.
3
5
4
Вывод
В результате работы над проектом было доказано, что математика и музыка – сестры. Наиболее тесная связь определена между длительностями нот и дробями:
длительность нот совпадает с двоичными дробями;
с длительностями нот можно выполнять действия сложения и вычитания, так же как и с дробями;
длительности нот и дроби можно сравнивать.

С музыкою веселей
Изучение дробей.
А без дроби так и сяк
Будет в нотах кавардак