Дубровская школа

Появление процн\
\
Появление про
%
Интересно его происхождение.
Появился он в результате опечатки: наборщик переставил цифры в числе 100. Вот так-010. Первый ноль чуть – чуть приподняли, второй опустили, единицу чуть-чуть упростили – вот и получился этот знак. Заменяет он множитель 0,01.
1%=1/100, или 0,01.
Появление процента

Опорные сведения.
*Процентом (от лат.pro cento – от сотни) от любой величины, в том числе и от числа, называется
сотая ее часть.
Процент это сотая доля заданной совокупности.
Сама совокупность составляет 100 сотых частей от самой себя.
Она « принимается за 100 процентов».
Что такое проценты.

Задачи на проценты
Процент от данного числа.
Например, 1% от зарплаты это сотая часть зарплаты;
100% от зарплаты это сто сотых частей зарплаты, то есть вся зарплата;
Надпись «100% хлопка» на этикетке означает , что материал состоит из чистого хлопка, то есть содержит сто сотых хлопка.

ПРИМЕРЫ
1.Подоходный налог взимается в размере 13% от суммы, превышающей минимальную заработную плату. Найти величину налога, если размер заработной платы 20 тыс.руб.,а зарплата 90 тыс.руб. в месяц.
13%=0,13 (90-20)*0,13=9100(руб.)
2.Товар закупают по оптовой цене2300 руб. и продают его в розницу с надбавкой в 6%.
Какова розничная цена?
Находим 106% от 2300 2300*1,06=2438(руб.)
Вычисления можно свести к формуле:
p% от s=s*(p/100), хотя, можно считать и так:
P% от s=(s/100)*p

Сколько процентов составляет одна величина от другой
1.Какой проект более выгодный?
Расход на первый 1000000 руб. на второй1200000 руб. Доход от первого 2700000 руб., от второго
3000000руб. Сколько % прибыли принес каждый проект?
1проект 2700000/1000000=2,7,
2,7*100=270%.
2проект 3000000/1200000=2,5, или 250%
Первый проект выгоднее.

При изменении величины процент ее увеличения или уменьшения всегда устанавливается по отношению к прежнему значению этой величины.
ПРИМЕР Доход за месяц составил
3450000 руб. В виде налогов заплатили 31% от дохода. Какую сумму получили после уплаты дохода?
3450000*(100-31)/100=2380500(руб.)
Изменение величины

Количественные изменения
Для того, чтобы описать количественные изменения величин, указывают, во сколько раз они увеличились или уменьшились.
1 пример. Цена увеличилась в два раз. На сколько % увеличилась цена? 2раза это200%.
200%-100%=100%
2пример. Цена увеличилась на 250%.Во сколько раз увеличилась цена?
(100%+250%)/100=3,5(раза)

К процентам чаще прибегают для рекламы, кратные используют дл я наглядности. Сравните фразы:
«Увеличение в10раз»
«Увеличение на 900%».
«По субботам – скидка 10%»
Реклама

1.Какие из утверждений означают одно и тоже:
Цена увеличилась в 2 раза;
Цена увеличилась на 100%;
Цена уменьшилась в полтора раза;
Цена уменьшилась на 30%;
Цена увеличилась на 20%;
Цена уменьшилась на 50%?
Упражнения

Употребляя слово «процент», следует точно понимать, от чего именно берется этот процент.
Пример 1. Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20% ,а во втором на 30%. На сколько % увеличилась цена за два квартала?
Пример 2. Банки объявляют годовую процентную ставку на N%. Это значит, что через год вложенная сумма увеличится на N%, а еще через год на N% от накопленной суммы.
То есть, изменение этой величины описывает геометрическая прогрессия.
Сложные проценты

Вариант 1.
Увеличение товарооборота в январе составило 15%, а в феврале 24%. На сколько увеличился товарооборот за два месяца?
Инфляция составляет 20 %. Через сколько месяцев цены увеличатся в два раза?
Какая сумма будет через 4 года на счету, если положили 1000000 руб. под 30%?
Самостоятельная работа

Вариант 2.
Средняя семья платит за квартиру 8 тыс. руб. в месяц. Это составляет 20% того, во что обходится содержание жилья государству. Сколько доплачивает государство?
Инфляция составила : в январе 121%, в феврале 133%, в марте 145%, в апреле 159%. В каком месяце инфляция была наименьшей?
Вычислите размер вклада, который при процентной ставке в 10% годовых возрос до 3993000рублей.

Сложные проценты
Формула сложных процентов
a-первоначальная величина, которая через определенные промежутки увеличивается , возрастая каждый раз на p%, то есть в (1+p/100)n раз ,через n промежутков времени она примет значение:
b=a*(1+p/100)n
Пример. Какой должен быть первоначальный капитал, чтобы при начислении по 15% в месяц, получить через полгода миллион рублей?
p=15,n=6,b=1000000, найдем a:
1000000=a*(1+15/100)6; a≈432328(руб.)