Эквивалентность теста Chow и теста о значимости группы dummy переменных (Лекция 6.6)

. reg COST N
Source | SS df MS Number of obs = 74
---------+------------------------------ F( 1, 72) = 46.82
Model | 5.7974e+11 1 5.7974e+11 Prob > F = 0.0000
Residual | 8.9160e+11 72 1.2383e+10 R-squared = 0.3940
---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3856
Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 1.1e+05
------------------------------------------------------------------------------
COST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
---------+--------------------------------------------------------------------
N | 339.0432 49.55144 6.842 0.000 240.2642 437.8222
_cons | 23953.3 27167.96 0.882 0.381 -30205.04 78111.65
------------------------------------------------------------------------------
CHOW TEST AND DUMMY VARIABLE GROUP TEST
4
Результаты оценки зависимости расходов от численности учащихся

CHOW TEST AND DUMMY VARIABLE GROUP TEST
5
Линия регрессии (оцененной по всем наблюдениям).

CHOW TEST AND DUMMY VARIABLE GROUP TEST
6

. reg COST N OCC NOCC
Source | SS df MS Number of obs = 74
---------+------------------------------ F( 3, 70) = 49.64
Model | 1.0009e+12 3 3.3363e+11 Prob > F = 0.0000
Residual | 4.7045e+11 70 6.7207e+09 R-squared = 0.6803
---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6666
Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 81980
------------------------------------------------------------------------------
COST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
---------+--------------------------------------------------------------------
N | 152.2982 60.01932 2.537 0.013 32.59349 272.003
OCC | -3501.177 41085.46 -0.085 0.932 -85443.55 78441.19
NOCC | 284.4786 75.63211 3.761 0.000 133.6351 435.3221
_cons | 51475.25 31314.84 1.644 0.105 -10980.24 113930.7
------------------------------------------------------------------------------
CHOW TEST AND DUMMY VARIABLE GROUP TEST
7
Включение dummy – переменной для свободного члена и dummy – переменной для коэффициента наклона

Whole sample
COST = 24,000 + 339N RSS = 8.91x1011
Whole sample
COST = 51,000 – 4,000OCC + 152N + 284NOCC RSS = 4.71x1011
CHOW TEST AND DUMMY VARIABLE GROUP TEST
11
^
^
F – статистика для проверки значимости группы dummy – переменных.

Whole sample
COST = 24,000 + 339N RSS = 8.91x1011
Whole sample
COST = 51,000 – 4,000OCC + 152N + 284NOCC RSS = 4.71x1011
CHOW TEST AND DUMMY VARIABLE GROUP TEST
13
^
^
Сравнивая значения тестовой F – статистики с критическим, отвергаем гипотезу о незначимости группы dummy – переменных.

CHOW TEST AND DUMMY VARIABLE GROUP TEST
14
В тесте Чоу мы тоже начинаем с оценки параметров регрессии по всем наблюдениям.

. reg COST N if OCC==0
Source | SS df MS Number of obs = 40
---------+------------------------------ F( 1, 38) = 13.53
Model | 4.3273e+10 1 4.3273e+10 Prob > F = 0.0007
Residual | 1.2150e+11 38 3.1973e+09 R-squared = 0.2626
---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2432
Total | 1.6477e+11 39 4.2249e+09 Root MSE = 56545
------------------------------------------------------------------------------
COST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
---------+--------------------------------------------------------------------
N | 152.2982 41.39782 3.679 0.001 68.49275 236.1037
_cons | 51475.25 21599.14 2.383 0.022 7750.064 95200.43
------------------------------------------------------------------------------
CHOW TEST AND DUMMY VARIABLE GROUP TEST
15
Далее оцениваем параметры уравнения регрессии по наблюдениям для 40 обычных школ

. reg COST N if OCC==1
Source | SS df MS Number of obs = 34
---------+------------------------------ F( 1, 32) = 55.52
Model | 6.0538e+11 1 6.0538e+11 Prob > F = 0.0000
Residual | 3.4895e+11 32 1.0905e+10 R-squared = 0.6344
---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6229
Total | 9.5433e+11 33 2.8919e+10 Root MSE = 1.0e+05
------------------------------------------------------------------------------
COST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
---------+--------------------------------------------------------------------
N | 436.7769 58.62085 7.451 0.000 317.3701 556.1836
_cons | 47974.07 33879.03 1.416 0.166 -21035.26 116983.4
------------------------------------------------------------------------------
CHOW TEST AND DUMMY VARIABLE GROUP TEST
16
И 34 профессиональных школ.

CHOW TEST AND DUMMY VARIABLE GROUP TEST
17
Линии оцененных по двум выборкам функций регрессии.

Обычные школы
COST = 51,000 + 152N RSS = 1.22x1011
Профессиональные школы
COST = 47,000 + 436N RSS = 3.49x1011
CHOW TEST AND DUMMY VARIABLE GROUP TEST
18
^
^

Обычные школы
COST = 51,000 + 152N RSS = 1.22x1011
Профессиональные школы
COST = 47,000 + 436N RSS = 3.49x1011
Все школы
COST = 51,000 – 4,000OCC + 152N + 284NOCC RSS = 4.71x1011
Если OCC = 0, то получаем уравнение для обычных школ
COST = 51,000 + 152N
Если OCC = 1, то получаем уравнение для профессиональных школ
COST = 47,000 + 436N
CHOW TEST AND DUMMY VARIABLE GROUP TEST
20
Зависимость расходов в зависимости от числа учеников для обычных и профессиональных школ оказалась одной и той же.
^
^

Обычные школы
COST = 51,000 + 152N RSS = 1.22x1011
Профессиональные школы
COST = 47,000 + 436N RSS = 3.49x1011
Все школы
COST = 51,000 - 4,000OCC + 152N + 284NOCC RSS = 4.71x1011
CHOW TEST AND DUMMY VARIABLE GROUP TEST
25
^
^
^
F – статистики в тесте о значимости группы dummy – переменных и тесте Chow совпадают.