Электромагнитные переходные процессы. Составление схем замещения

Составление схем замещения сводится к приведению параметров элементов и ЭДС различных ступеней трансформации к какой-либо одной ступени, выбранной за основную. Параметры элементов и ЭДС выражают в именованных или в относительных единицах. Для определения токов и напряжений в месте КЗ необходимо полную схему замещения преобразовать путем эквивалентирования ветвей к простейшей радиальной ветви согласно рис.1.
Тогда начальный ток Iпо*, о.е., в месте КЗ равен
Iпо* = ,
где Eэ, Zэ - соответственно эквивалентные ЭДС и сопротивление простейшей радиальной схемы, о.е.

Eэ* Zэ* К
Схема замещения трехфазной электрической системы составляется на одну фазу, соответственно источник питания представляется в ней фазной ЭДС или фазным напряжением , приложенным за сопротивлением энергосистемы: Хс макс и Хс мин.
Рис.1. Эквивалентная схема замещения

Дополнительные трудности при расчетах токов КЗ возникают, если в схеме имеется несколько магнитно-связанных цепей, т.е. трансформаторов (автотрансформаторов).
В этом случае для упрощения проводимых расчетов такую схему целесообразно представить схемой замещения, заменив имеющиеся в ней магнитно-связанные цепи одной эквивалентной электрически связанной цепью.
Составление такой схемы замещения сводится к приведению параметов элементов и ЭДС различных ступеней заданной схемы к одной ступени, выбранной за основную, – той, где установлены устройства релейной защиты, для которых выполняются расчеты.
На расчетной схеме и схеме замещения целесообразно обозначить места установки релейной защиты.
При этом используют известные соотношения для ЭДС напряжений, токов и сопротивлений при приведении их с одной стороны трансформатора на другую.

Общие выражения для определения приведенных к основной ступени значений отдельных величин электрической цепи при наличии n трансформаторов между приводимой и основной ступенью таковы:
для ЭДС = (Кт1∙ Кт2 ∙ … Ктn)Е;
для напряжения = (Кт1∙ Кт2 ∙ … Ктn)U;
для тока = I/(Кт1∙ Кт2 ∙ … Ктn);
для индуктивного и активного сопротивлений соответственно
= (Кт1∙ Кт2 ∙ … Ктn)2Х;
= (Кт1∙ Кт2 ∙ … Ктn) 2R,
где Кт1, Кт2, …, Ктn – коэффициенты трансформации силовых трансформаторов (автотрансформаторов).

Таким образом, истинные величины должны быть пересчитаны столько раз, сколько имеется трансформаторов между приводимой цепью и принятой основной ступенью.
Для трансформаторов можно принять, что отношение числа витков равно отношению соответствующих напряжений при холостом ходе трансформатора, т.е.
Кт = ω1/ω2 ≈ U1хх/U2хх.
Поэтому в вышеприведенных выражениях под коэффициентом трансформации трансформатора (автотрансформатора) понимается отношение междуфазного напряжения холостого хода его обмотки, обращенной в сторону основной ступени напряжения, к аналогичному напряжению его другой обмотки, находящейся ближе к ступени, элементы которой подлежат приведению.

Для пояснения данного положения рассмотрим схему на рис. 2.1, где представлена электрическая система, состоящая из генератора Г, трансформаторов Т1 и Т2, линий Л1 и Л2 с тремя ступенями напряжения: первой cтупени (I), второй ступени (II) и третьей ступени (III).
Рис. 2. Схема электрической сети с несколькими
магнитно-связаными цепями

В качестве основной ступени примем третью ступень напряжения – III. Приведенное к III (основной) ступени напряжения, сопротивление генератора Г , Ом, определяется как
= Хг (UII/UI) 2(UIII/U′II) 2;
ЭДС генератора , кВ, определяется по выражению
= Ег (UII/UI) (UIII/U′II) ;
Ток генератора , кА, определяется по выражению
= Iг /(UII/UI) (UIII/U′II),
где Кт1 = UII/UI – действительный коэффициент трансформации трансформатора Т1;
Кт2 = UIII/U′II – действительный коэффициент трансформации трансформатора Т2.

Рассмотренное приведение по действительным коэффициентам трансформации называют точным приведением.
В паспортных данных генератора его сопротивление представляют в относительных единицах (о.е.) при номинальных условиях: Х*г(н). Для нахождения его сопротивления Хг Ом, можно воспользоваться выражением:
Хг = Х*г(н)Uн /√3Iн или Хг = Х*г(н)U2н /Sн,
где Uн – номинальное напряжение генератора, кВ; Iн – номинальный ток генератора, кА; Sн – номинальная мощность генератора, МВ∙А.

Данное выражение можно использовать для определения сопротивления в именованных единицах и для других элементов электрической системы, у которых параметры даны в относительных единицах, приведенных к номинальным данным этих элементов, т.е.
Х*(н) = Х/Хн,
где Хн = Uн /√3Iн, Ом, или Хн = U2н /Sн, Ом.

В паспортных данных трансформатора (автотрансформатора) представлено значение напряжения короткого замыкания в процентах, по нему определяется сопротивление в относительных единицах:
Zт = Uк/100.
В большинстве случаев активным сопротивлением трансформатора Rт пренебрегают, а индуктивное сопротивление Хт принимают равным напряжению короткого замыкания Uк:
Хт = Uк, %.
Как известно, на трансформаторах распределительных сетей 35 кВ и выше устанавливаются автоматические регуляторы напряжения (АРН) для поддержания на шинах низшего напряжения (НН) номинального напряжения при эксплуатационных изменениях режима. Это достигается регулированием коэффициента трансформации с помощью изменения положения регулировочного ответвления трансформатора, чаще всего со стороны ВН трансформатора.

Ниже рассмотрены особенности расчетов токов КЗ в сетях, содержащих трансформаторные цепи со встроенными устройствами регулирования напряжения под нагрузкой РПН.
Для двухобмоточного трансформатора (рис. 3), в котором предусматривается регулирование с помощью ответвлений со стороны нейтралей от обмотки высшего напряжения ВН (I), отношение напряжения на обмотках при холостом ходе равно отношению количества витков:
UII/UI = ωII/(ω1ном ± ∆ω),
где ω1ном – число витков обмотки ВН трансформатора в номинальном режиме;
± ∆ω – число витков ответвлений от этой обмотки (ступеней) для положительного и отрицательного регулирования напряжения (принимаются одинаковыми);
ωII – число витков обмотки низшего напряжения НН,
UI – напряжение обмотки ВН,
UII – напряжение обмотки НН.

Используя отношения напряжений к их номинальным значениям, формулу (2.14) можно привести к виду
U*II/U*I = (1 ± ∆U*I)-1,
где U*I = UI/UIном – относительное напряжение обмотки ВН трансформатора, о.е.;
U*II = UII/UIIном – относительное напряжение обмотки НН, о.е.;
∆U*I = ∆UI/UIном = ∆ω/ω1ном – напряжение ступени регулирования, о.е.
Из последних выражений видно, что при работе трансформатора в понижающем режиме (рис. 3) при увеличении или уменьшении числа витков обмотки ВН (I) напряжение на обмотке НН (II) изменяется в обратном направлении.

Рис.3. Принципиальная схема регулирования напряжения
двухобмоточного трансформатора

Для трехобмоточного трансформатора (рис. 4), в котором предусмотрено регулирование напряжения с помощью ответвлений со стороны нейтрали от обмотки высшего напряжения, в дополнение к предыдущим выражениям имеем:
U*III = UIII /UIIIном; U*III/U*I = (1 ± ∆U*I)-1.
Из представленных выражений видно, что при работе трехобмоточного трансформатора в понижающем режиме одновременно и пропорционально изменяются среднее и низшее напряжения.
Рис. 4. Принципиальная схема регулирования
напряжения трехобмоточного трансформатора