Формулы сокращённого умножения

Цели урока:
Проверка знаний и умений учащихся по темам:
Разность квадратов двух выражений
Квадрат суммы двух выражений
Квадрат разности двух выражений
Задачи урока:
обучающие
Совершенствование умений и навыков упрощения алгебраических выражений
с помощью формул сокращённого умножения
Нахождение числового значения выражения
Решение уравнений
Повторение особых приёмов нахождения квадратов чисел
(метод дополнений и пр.)
Воспитательные
Воспитывать умение работать в парах (взаимоконтроль и взаимопомощь)
Познакомить с древними городами «Золотого кольца России» и их историей

«Предмет
«математика»
настолько серьёзен,
что полезно
не упускать случая
делать его немного
занимательным »
Блез Паскаль

Разминка
р
е
г
д
а
к
л
ь
и
152
1,12
62
0,22
(-1/3)2
(3/4)2
(-5)2
2,52
992
Задание1: дополните таблицу буквами, вычислив квадраты чисел
а

Геральдика – это наука о гербах и флагах

Дописать формулы сокращённого умножения:
а2 –в2 =
(а + в) ( а – в)
(а + в)2=
а2 + 2ав + в2
(а - в)2 =
а2 + 2ав + в2

«Золотое кольцо России» – один из самых популярных туристических маршрутов,
включающих в себя группу древних городов, занимающих особое место в истории русской земли.
Даны гербы этих городов.
а) Выполните преобразования алгебраических выражений
и запишите ответы в стандартном виде (работа в парах) .
(а + 3) (3 –а) =
-(а +3) (а +3) =
(а+3) (2а-5) – (а+3) (а-2) =
(а - 3) (а - 3) (а2+9 )=
а2- (а-3)(3 +а) =
- (а =3) (а -3) – 9 =
Карточка №1
9 - а2
-а2 -2ав – в2
а2 -9
а4 -9
-а2
9

б) Используя таблицу, узнайте, какие из этих городов входят в «Золотое кольцо», а какие нет. Впишите их названия на гербах.
в)Чтобы получить «ключи» от городов, подсчитайте их числовые коды
(значение выражений при а= -1)и дополните названиями схему расположения этих городов
-8
-80
8
9
-4
-1
Москва
-1
-80
8
1
-8
-4
10
9

Герб города- Ростов Великий
Герб города- Суздаль
Герб города- Сергиев Посад
Герб города- Переславль Залесский
Герб города- Владимир
Герб города- Ярославль

-8
-80
8
9
-4
-1
Москва
Сергиев Посад
Переславль Залесский
Ростов Великий
Ярославль
Суздаль
Владимир
Получаем вот такую картинку нашего маршрута.

Проверка домашнего задания:
1)Упростите выражение:
а2 (1+а) (а -1) –а2= а2 (а2 -1) –а4 = а4 –а2 - а4 = –а2
по таблице узнаем числовой код города, который был столицей Руси до Москвы
это город - Владимир
2)Узнайте год основания этого города:
Для этого упростите выражение и найдите его значение при в=277
в (-в-2) (в+2) +в3 = в (4-в2) +в3 = 4в - в3 + в3 = 4в
Если в =277, то 4*277 = 1108
Итак: столицей древней Руси был город Владимир, основанный в 1108 году
Карточка №2

Карточка №3
Работа по вариантам
Итак: самым древним городом «Золотого кольца» является город Ростов Великий,
который был основан в 862 году

Домашнее задание:
Составить аналогичные уравнения,
корнями которых являются года образования городов
Москва, Углич, Кострома

Подведение итогов урока
1) Вам понравилось путешествие?
Ответьте на вопросы:
2)Что помогло нам правильно «подобрать ключи»
от городов «Золотого кольца России» ?
3) Что нового вы для себя сегодня открыли ?
Спасибо за урок!