Графики линейных функций

ГРАФИКИ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Этапы рассмотрения
Простейшие примеры
Свойства графиков линейных функций
Графики и коэффициенты уравнений
Пересечения графиков и системы
Динамические демонстрации

ГРАФИКИ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Частный случай: прямая пропорциональная зависимость
Как форма графика связана со значением коэффициентов в уравнении?

ГРАФИКИ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Частный случай: меняется свободный член
Что происходит с графиком?

ГРАФИКИ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Первые гипотезы
Связь формы графика с коэффициентами:
График линейной функции – прямая линия!
При изменении коэффициента при х меняется «крутизна» графика.
При изменении свободного члена происходит параллельный перенос графика.

ГРАФИКИ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Скорость роста – «крутизна» графика
у = 2х + 1 Таблица значений
Вывод: постоянному приращению аргумента Δх
соответствует постоянное приращение функции Δу

ГРАФИКИ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Взаимное расположение двух графиков линейных функций
Две прямые (на плоскости)
либо совпадают,
либо пересекаются в одной точке,
либо параллельны.
Пример: две линейные функции заданы уравнениями
у = 2х – 1
у = -х + 2
Как найти точку пересечения графиков?
Нужно решить систему уравнений

ГРАФИКИ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Взаимное расположение двух графиков линейных функций – случай параллельных графиков
Решим соответствующую систему:
Вычтем из первого уравнения второе.
Мы снова приходим к трем случаям:
Если k1 = k2 и b1 = b2, тогда уравнение имеет бесконечно много решений (функции одинаковы, графики совпадают).
Если k1 = k2 и b1 ≠ b2, тогда уравнение не имеет решений (графики параллельны).
Если k1 ≠ k2 и b1 ≠ b2, тогда уравнение имеет единственное решение (графики пересекаются в одной точке).

ГРАФИКИ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Построить семейство графиков линейных функций у = kх + b при изменении параметра b.
Семейство параллельных

ГРАФИКИ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Построить семейство графиков линейных функций у = kх + b при изменении параметра k.
«Пучок прямых»

ГРАФИКИ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Эксперимент: Более сложные семейства графиков линейных функций у = kх + k
1. Попробуйте предсказать результат!
2. Определите координаты вершины пучка.
3. Попробуйте предсказать результат для семейства у = kх - k