Гравиразведка

1.1. Сила притяжения и ее потенциал
k = 6,673*10-8 см3/г*с2 (СГС)
k = 6,673*10-11 м3/кг*с2 (СИ)
Закон всемирного тяготения
Dim F = кг м/с2 = Н
Dim F = г cм/с2 = эрг

В гравиразведке
dim V - м2/с2
dim f - 1 м/с2 = 1 Gl = 1 Гл (Галилео) в ед. СИ
dim f - 1 см/с2 = 1 гал (гл) в ед. СГС.
1 миллигал (мгл) = 10-3 гл = 10-5 Gl или 1Gl = 100 гл = 105 мгал
1микрогал (мкгл) = 10-6 гл
т.е. 9,81 м/с2 = 981000,00 мгал = 981000000,00 мкгл
Для точечных и сферических масс:
- ускорение силы тяжести
- потенциал силы тяжести
m
m=1

Потенциал V – энергия (или работа) по перемещению единичной точечной массы из бесконечности в данную точку поля.
Сила притяжения, действующая на единичную точечную массу f – напряженность поля притяжения, она численно равна ускорению, сообщаемому этой массе.
Напряженность f = -grad V

dm
Y
X
Z
Для точечной массы dm потенциал и все его частные производные
конечны, непрерывны и однозначны во всем пространстве, кроме
точки dm, где они обращаются в бесконечность

Для произвольных (объемных) масс
о
x
y
z
r
dm

Уравнение
Пуассона
Уравнение Лапласа
Свойства потенциала объемной массы
Уровенная
поверхность
W = const
При перемещении точки в направлении,
перпендикулярном действию силы, потенциал
остается постоянным (уровенная поверхность)
2. При перемещении массы по замкнутому
контуру работа равна нулю
3. При перемещении точки вдоль действия силы
f на расстояние dS : dV = f *dS (т-ма Брунса)
4. Вне возмущающих масс действует уравнение
Лапласа
5. Внутри возмущающих масс действует
уравнение Пуассона

1.2. Производные потенциала силы тяжести
и их физический смысл
Первые производные
Вторые производные
Смешанные
(вертикально-
горизонтальные)
Горизонтальные
Физический смысл вторых смешанных производных
VXZ , VYZ, VZZ – производные ускорения силы тяжести по осям координат и определяют
скорость изменения g по направлениям этих осей
Горизонтальный градиент силы тяжести
Максимальная величина скорости изменения g – полный градиент ускорения силы тяжести

Вторые горизонтальные производные VXX, VYY, VXY определяют форму уровенной
поверхности в данной точке Р.
Кривизна нормального сечения в точке Р
Тогда вектор разности кривизн (вектор кривизны)
Для сферы R = 0
Составляющие вектора кривизны
Производные VXX, VYY, VXY определяют разность кривизн главных нормальных
сечений уровенной поверхности и их азимуты.
Размерность всех вторых производных –
1 мгл/км = 10 Е
Пусть углом φ0 определяется сечение с
максимальной кривизной.

1.3. Сила тяжести на поверхности Земли
А
- потенциал притяжения
потенциал центробежной силы
978 гал – на экваторе
983 гал - на полюсе
RЭКВ = 6378,16 км
RПОЛ = 6356,18 км
21,98 км