Индексный метод

Индекс (I)
Индекс (I) – это относительная величина, характеризующая изменение уровня определённого явления во времени, пространстве или в сравнении с нормою.
Измеряется в частях или процентах.
I = показатель текущего периода / показатель базового периода.
Базовый период – это период (год), с которым сравниваем.
(то есть нужно показатель текущего периода разделить на показатель
периода, с которым сравниваем).

Правила решения задач с помощью индексов:
1.Какой-нибудь базовый период принимаем за 100%: 100% = 1.
2.Если произошло увеличение показателя на Х%, то
100% + X%
I = ---------------------.
100%
Например, увеличение на 25% I = ( 100%+25%) : 100%=1,25
Увеличение на 1/8 I = 1+ 0,125 = 1,125
3.Если произошло уменьшение показателя на Х%, то
100% - X%
I = ---------------------.
100%
Например, уменьшение на 5% I = ( 100% - 5%) : 100%=0,95
Уменьшение на 1/4 I = 1 - 0,25 = 0,75

Правила решения задач с помощью индексов:
4.Если I = 1, то измеряемая величина не изменилась.
5.Если I больше 1, то произошло увеличение показателя на (I – 1)100%.
Например: I = 1,36 (1,36 – 1)100% = 36%. Увеличение на 36%.
6.Если I меньше 1, то произошло уменьшение показателя на (1 - I )100%.
Например: I = 0,8 (1 – 0,8)100% = 20%. Уменьшение на 20%.
7.Индексы не складываются и не вычитаются.
8.Если необходимо найти изменение какого-либо показателя
за несколько периодов, то находим индексы за каждый период,
а потом их перемножаем.
I = I1х I2 х …..х In.
Например: цена шоколада выросла за 1-й год на 20%, а за 2-й уменьшилась
на 20%. Как изменилась цена шоколада за два года?
Решение: Ip1 = (100%+20%): 100% = 1,2; Ip2 = (100% - 20%): 100% = 0,8;
Ip за два года = Ip1x Ip2 = 1,2x 0,8 = 0,96
Ответ: цена за два года упала на (1 – 0,96)100% = 4%.

Правила решения задач с помощью индексов:
9.Если необходимо найти изменение величин за один из составляющих периодов, то необходимо:
I общий
I 2 = ---------------------- .
I1 x I3 xI4……..xIn
Например: за три года выпуск продукции увеличился с 400 до 800 штук, за 1-й год выпуск увеличился на 20%, за 2-й год уменьшился на 0, 5%. Как изменился выпуск за 3-й год?
Решение: I за 3 года = 800 : 400 = 2; I 1-го года = 1,2; I 2-го года = 0,995; I 3-го года = I общий : (I1x I2) = 2: (1,2x0,995) = 1,7. Ответ: выпуск продукции за 3-й год увеличился на (1,7 – 1)100% = 70%.
10.Если нужно подсчитать среднее изменение величин, то надо допустить,
_______________
что Iсред. = I1 = I2 =…= In , тогда Iсред.= n \/ I1x I2x I3x…x In.
Например: найти изменение цены шоколада по данным пункта 8.
Решение: Ip за 2 года = 0,96, тогда Iсред.= \/0,96 = 0,979.
Ответ: Р сред. уменьшилась на (1 – 0,979)100% = 2,1%

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ТРУДА

Трудоёмкость производства
Трудоёмкость производства – это обратный показатель производительности труда, который показывает, сколько необходимо времени для выпуска единицы продукции (в натуральном выражении) или для производства продукции на один рубль (в стоимостном выражении).
Трудоёмкость производства используется для измерения затрат труда на единицу продукции
1
Iтрудоём.=-----------------
I пр.тр.
Показатель трудоёмкости обратно пропорционален производительности труда.

Алгоритм решения задач на изменение производительности труда индексным методом
1.Определим, о какой продукции идёт речь: однородной или неоднородной.
2.Какие изменения происходят:
а)количественные (штуки, литры, тонны и т.д.). Если происходит изменение выпуска продукции в натуральных величинах (штуках, литрах, тоннах и т.д.),
то изменение цен не учитывается.
I Q
Iпр.тр.=-----------.
I L
б)стоимостные (денежные). Если производство измеряется в стоимостном (денежном) выражении, то необходимо учитывать изменение цен:
I (Q,P)
Iпр.тр.=------------.
I Px I L

Алгоритм решения задач на изменение производительности труда индексным методом
3.Если анализируют производительность труда по ценам нескольких товаров:
а)индекс цен, одинаковый для нескольких товаров. Если известно, что изменение цен выпуска неоднородной продукции происходит одинаково, то при подсчёте Iпр.тр. используют только цены базового периода:
P0А x Q1А + P0В x Q1В + …+ P0N x Q1N
I Q=------------------------------------------------------------------------.
P0А x Q0А + P0В x Q0В + …+ P0N x Q0N
б)индекс цен, разный для каждого товара. Если известно, что изменение цен выпуска неоднородной продукции происходит неодинаково, то при подсчёте Iпр.тр. используют как цены текущего периода, так и цены базового периода:
P1А x Q1А + P1В x Q1В + …+ P1N x Q1N
I Q=------------------------------------------------------------------------.
P0А x Q0А + P0В x Q0В + …+ P0N x Q0N

Примеры решения задач
1.Выпуск продукции в текущих ценах за год вырос на 45%. Численность работников на протяжении года сначала увеличилась на 10%, потом уменьшилась на 1/5. Как изменилась производительность труда, цены за этот период выросли в 1,2 раза? Решение:
I (Q,P)
Iпр.тр.=-----------;
I Px I L
I (QxP) = (100%+45%): 100% = 1,45; I L1= (100%+10%): 100% = 1.1
I L2 = 1 – 1/5 = 1 – 0,2 = 0,8 I L общий = 1,1х0,8 = 0,88
I пр.тр. = 1,45: (1,2х0,88) = 1,373
Ответ: производительность труда выросла на (1,373 – 1)100% = 37,3%.

Примеры решения задач
2.За 1-й год трудоёмкость производства снизилась на 15%. За 2-й год после повышения цен на 25% выпуск продукции увеличился в 1,3 раза при сокращении количества работников на 2%. Как изменилась производительность труда за два года? Решение:
1-й год
1
Iпр.тр..=----------------- -, где I трудоём..= (100% - 15%):100% = 0,85 I трудоём.. I1пр.тр.= 1:0,85 = 1,176.
2—й год
I (Q,P)
Iпр.тр.=-----------, где I P = (100% + 25%):100% = 1,25;
I Px I L I L = (100% - 2%):100% = 0,98;
I 2 пр.тр. = 1,3 : (1,25х 0,98) = 1,061; I за два года = I 1х I 2 = 1.176 х1,061 = 1,248.
Ответ: Производительность труда за два года увеличилась на (1,248 – 1)100% = 24.8%.

ЗАДАЧИ
1.Маслозавод выпускал 60 тыс. кг масла в месяц по цене 40 рублей за кг.
После повышения цен до 60 рублей за кг завод стал производить 80 тыс. кг масла в месяц. На сколько процентов увеличилась или уменьшилась производительность труда, если численность работников не изменилась?
2.Объём производства товара увеличился с 20 тыс. до 35 тыс. штук. За этот же период количество занятых работников возросла на 5%, уровень инфляции составил 50%. Как изменилась производительность труда?
3.Стоимость товаров и услуг, производимых компанией за день, возросла к концу года в 3 раза. Цены за год выросли в 2 раза, а численность работающих увеличилась в 1,5 раза. Как изменилась производительность труда к концу года?