История цифр и их связь с кодированием информации

Содержание

Слайд 2

Содержание

История цифр
Римские цифры
Цифры Майя
Цифра Ноль
Индийские цифры
Системы счисления
Позиционная система счисления
Не позиционная система
Шестнадцатеричная

Содержание История цифр Римские цифры Цифры Майя Цифра Ноль Индийские цифры Системы
система
Перевод из одной системы в другую
Использование чисел
Транслятор систем счисления
Сложение чисел неограниченной длины
Выводы

Слайд 3

История цифр.

Цифры — система знаков («буквы») для записи чисел («слов») (числовые знаки). Слово

История цифр. Цифры — система знаков («буквы») для записи чисел («слов») (числовые
«цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти («алфавит») знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т. н. «арабские цифры»). Сочетания этих цифр порождают дву-(и более) значные числа.
Существуют также много других вариантов («алфавитов»):
Римские цифры(I V X L C D M)
Шестнадцатеричные цифры(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F)
Цифры майя (от 0 до 19)
в некоторых языках, например, в древнегреческом, в иврите, в церковнославянском, существует система записи чисел буквами.

Слайд 4

Римские цифры

Цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей не позиционной системе счисления.
Натуральные числа

Римские цифры Цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей не позиционной системе счисления.
записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.

Слайд 5

Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое

Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое
правило:
Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.
Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидам
Соответственно M, D, C, L, X, V, I

Слайд 6

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр
MMMCMXCIX

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр MMMCMXCIX

Слайд 7

Цифры Майя.

Позиционная запись, основанная в двадцатеричной системе счисления (по основанию 20), использовавшаяся

Цифры Майя. Позиционная запись, основанная в двадцатеричной системе счисления (по основанию 20),
цивилизацией Майя в доколумбовой Месоамерике.
Цифры майя составлялись из трёх элементов: нуля (знак ракушки), единицы (точка) и пятёрки(горизонтальная черта). Например, 19 писалось как четыре точки в горизонтальном ряду над тремя горизонтальными линиями

Слайд 8

Числа свыше 19 писались вертикально снизу вверх
по степеням 20.
Например: 32 писалось

Числа свыше 19 писались вертикально снизу вверх по степеням 20. Например: 32
как (1)(12) = 1×20 + 12
429 как (1)(1)(9) = 1×400 + 1×20 + 9
4805 как (12)(0)(5) = 12×400 + 0×20 + 5
Для записи цифр от 1 до 19 иногда также использовались изображения божеств. Такие цифры использовались крайне редко, сохранившись лишь на нескольких монументальных стелах.

Слайд 9

Цифра Ноль

Календарь Майя требовал использования нуля для обозначения пустого разряда. Первая дошедшая

Цифра Ноль Календарь Майя требовал использования нуля для обозначения пустого разряда. Первая
до нас дата с нулём (на стеле 2 в Чиапа-де Корсо, Чиапас) датирована 36 годом до н. э.
В календаре подробное изображение трёх колонок на стеле 1 в Ла-Мохарра. Левая дата — 8.5.16.9.7, то есть 156 год н. э.
В «долгом счёте» календаря майя была использована разновидность 20-ричной системы счисления, в которой второй разряд мог содержать только цифры от 0 до 17, после чего к третьему разряду добавлялась единица. Таким образом, единица третьего разряда означала не 400, а 18×20 = 360, что близко к числу дней в солнечном году.

Слайд 10

Индийские цифры

Из истории известно, что в науке индийское происхождение так называемых арабских

Индийские цифры Из истории известно, что в науке индийское происхождение так называемых
цифр было признано лишь в XIX веке.
Первым учёным, высказавшим эту, для того времени новую, мысль, был русский востоковед Георг Яковлевич Кер (1692—1740). Кер с 1731 года служил в Москве переводчиком коллегии иностранных дел.

Нет фото

Слайд 11

Системы счисления

Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью

Системы счисления Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с
письменных знаков.
Система счисления:
даёт представления множества чисел (целых или вещественных)
даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление)
отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.
Системы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанные

Слайд 12

Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак(цифра)

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления один и тот же числовой
в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен.
Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам ; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.

Слайд 13

Непозиционные системы счисления

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не

Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не
зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.
К таким системам относится римская система записи чисел.

Слайд 14

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по

Шестнадцатеричная система счисления Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления
целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
Широко используется в низкоуровневом программировании, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, до этого времени использовали восьмеричную систему.

Слайд 15

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода шестнадцатеричного числа в

Перевод чисел из одной системы счисления в другую Для перевода шестнадцатеричного числа
десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Например: число 5A316
5A316 = 3·160+10·161+5·16²= 3·1+10·16+5·256 = 144310
Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
Например:
0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316

Слайд 16

Использование чисел

На монетах индийские цифры впервые появляются в 976 году в Испании,

Использование чисел На монетах индийские цифры впервые появляются в 976 году в
где имелись непосредственные связи с арабами.
Наиболее ранняя русская монета с индийскими цифрами относится к 1654 году. Славянские цифры в последний раз появляются на медных монетах чеканки 1718 года.

Слайд 17

В языках программирования

В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный

В языках программирования В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют
синтаксис:
В АДА и VHDL такие числа указывают так: «16#5A3#».
В Си и языках схожего синтаксиса, например, в Java, используют префикс «0x».
В некоторых Ассемблерах используют букву «h», которую ставят после числа. При этом, если число начинается не с десятичной цифры, то для отличия от имён идентификаторов впереди ставится «0» (ноль): «0FFh» (25510)
Паскаль и некоторые версии Бейсика используют префикс «$».
Некоторые иные платформы, использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
Другие версии Бейсика используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h».
В Unix-подобных операционных системах непечатные символы при выводе/вводе кодируются как 0xCC, где CC — шестнадцатеричный код символа

Слайд 18

Транслятор систем счисления

Рассмотрим перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную и обратно.

Транслятор систем счисления Рассмотрим перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную и
Для демонстрации перевода чисел была написана программа на языке Visual Basic.
Для перевода из одной системы счисления в другую необходимо ввести число в соответствующее поле и нажать на расположенную рядом командную кнопку. Результат перевода будет выведен в другое поле.

Слайд 19

Сложение чисел неограниченной длины

В процессорах компьютеров возможно проведение арифметических операциях для чисел

Сложение чисел неограниченной длины В процессорах компьютеров возможно проведение арифметических операциях для
ограниченной длины. При необходимости арифметические операции с числами произвольной длины могут быть осуществлены с помощью специальной программы. Для демонстрации решения была написана программа на языке Visual Basic суммирования чисел неограниченной длины.
Введите требуемые числа и нажмите кнопку «+». Результат будет в третьем поле.

Слайд 20

Выводы

Особыми видами письменных знаков могут быть названы цифры
Цифры представляют собой исторические

Выводы Особыми видами письменных знаков могут быть названы цифры Цифры представляют собой
логограммы, служащие для краткого обозначения чисел
Для записи информации о количестве объектов используются числа, состоящие из цифр
Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления.
Двоичная система используется для кодирования информации в компьютере
Шестнадцатеричная система – это компактная запись двоичных чисел
Цифровая система кодирования используется в языках программирования
Имя файла: История-цифр-и-их-связь-с-кодированием-информации.pptx
Количество просмотров: 188
Количество скачиваний: 0